高中数学章末质量评估3函数的应用课时作业新人教A版必修1

1高中数学人教版必修一课时作业：章末质量评估(三)函数的应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()．A．(－1,1)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,2)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析依题意，Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.答案B2．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()．解析由二分法的定义易知选A.答案A3．下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)t012345s0104090160250当t＝2.5时，距离s为()．A．45B．62.5C．70D．75解析由图表可知，距离s同时间t的关系是s＝10t2，∴当t＝2.5时，s＝10×(2.5)2＝62.5.答案B4．(2013·福州高一检测)已知f(x)＝2x2－2x，则在下列区间中，方程f(x)＝0一定有实数解的是()．A．(－3，－2)B．(－1,0)2C．(2,3)D．(4,5)解析∵f(－1)＝2－12＞0，f(0)＝0－1＜0，∴在(－1,0)内方程f(x)＝0一定有实数解．答案B解析把y＝f(x)的图象向下平移一个单位后，只有C图中的图象满足y＝f(x)－1与x轴无交点．答案C6．(2013·陕西师大附中高一检测)四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x＞1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()．A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x解析f4(x)＝2x是指数函数，其增长速度最快．答案D7．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为()．A．不亏不赚B．亏5.92元C．赚5.92元D．赚28.96元解析由题意得，A产品原价为16元，B产品原价为36元，若厂家同时出售A，B两种产品，亏5.92元．答案B8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是3()．A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析由于f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，则f(－3)·f(－1)＜0，f(2)·f(4)＜0.故方程的两根分别在区间(－3，－1)和(2,4)内．答案A9．若函数y＝ax－x－a有两个零点，则a的取值范围是()．A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．∅解析令f(x)＝ax，g(x)＝x＋a，作出它们的图象如图所示：当a＞1时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即函数y＝ax－x－a有两个零点．答案A10．某工厂2012年生产某种产品2万件，计划从2013年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()．A．2020年B．2021年C．2019年D．2022年解析设经过x年这种产品的产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞lg6lg1.2≈9.8，取x＝10.答案D11．设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于()．A．1B．2C．3D．4解析在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示．可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解．答案A12．(2013·杭州高一检测)甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵横s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()．4解析由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C，D，再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确．答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．下列函数：①y＝x2－1；②y＝x2＋x＋1；③y＝lg(x＋2013)；④y＝2x－1；⑤y＝lgx＋1；⑥y＝x2＋1x－1.其中，有零点的所有函数的序号为________．解析令y＝0，则方程x2－1＝0，lg(x＋2013)＝0,2x－1＝0，lgx＋1＝0的根分别为±1，－2012,0，110.而方程x2＋x＋1＝0，x2＋1x－1＝0都没有实数根，所以函数①③④⑤有零点，②⑥没有零点．答案①③④⑤14．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为________元．解析t＝5.5时，[5.5]＝6，∴1.06×(0.75[t]＋1)＝1.06×(0.75×6＋1)＝1.06×5.5＝5.83(元)．答案5.8315．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递减的，f(1)·f(2)＜0，则y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．解析由f(1)·f(2)＜0，x≥0时，y＝f(x)是单调递减的，知y＝f(x)在区间(1,2)内有一个零点．由偶函数的对称性知，在区间(－2，－1)内也有一个零点，所以共有2个零点．答案216．(2013·福州高一检测)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：5x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；②⑤y＝12x＋1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．解析画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．答案④三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点．解因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)＜0，f(－0.5)·f(0)＜0，f(0)·f(0.5)＜0.所以函数f(x)在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)以及(0，0.5)内一定有零点．18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．解(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3x＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x＝－12，又0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18.∴函数f(x)的值域是[12,18]．619．(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝12t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值．解(1)根据题意，得S＝－2t＋12t＋30，1≤t≤30，t∈N，－2t＋，31≤t≤50，t∈N，＝－t2＋40t＋6000，1≤t≤30，t∈N，－90t＋9000，31≤t≤50，t∈N.(2)当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，当t＝20时，S的最大值为6400；当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，当t＝31时，S的最大值是6210.∵6210＜6400，∴当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6400元．20．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(x)≥0的x的取值集合．解∵－12是函数的一个零点，∴f－12＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当x≤0，即x≥1时，x≥－12，解得x≤2，即1≤x≤2.由对称性可知，当x＞0时，12≤x＜1.综上所述，x的取值范围是12，2.21．(本小题满分12分)有时可用函数f(x)＝0.1＋15lnaa－x，x≤6，x－4.4x－4，x＞6，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．7(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(取e0.05≈1.051)(1)证明当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝0.4x－x－.又当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)·(x－4)＞0.故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．(2)解由题意可知0.1＋15lnaa－6＝0.85.整理得aa－6＝e0.05，解得a＝e0.05e0.05－1·6≈20.61×6＝123.7.又123.7∈(121,127]．由此可知，该学科是乙学科．22．(本小题满分12分)(2013·郑州高一检测)某地区为响应上级号召，在2013年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供生活困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房面积为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房面积能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N*)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示，作直线y＝300，与函数