高中数学第1部分第一章11111应用创新演练

1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱定义知，①③为棱柱．答案：D2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：棱柱、棱台的上下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．答案：B3．一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为()A．10B．20C．5D．15解析：易知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为1005＝20.答案：B4．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．答案：D5．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三56.如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是______________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也是四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)7．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)解析：把其表面展开图再还原成正方体如图所示：易知②④正确．答案：②④8．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．故此时(1)对，(2)不对．