高中数学第1部分第二章22222第一课时应用创新演练

1．函数y＝loga(3x－2)(a0，a≠1)的图象过定点()A．(0，23)B．(1，0)C．(0，1)D．(23，0)答案：B2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.答案：C3．函数y＝log12（2x－1）的定义域是()A．[1，∞)B．(0，＋∞)C．[0，1]D．(0，1]解析：由函数的解析式得log12(2x－1)≥0＝log121.∴0＜2x－1≤1，解得12x≤2，0x≤1.答案：D4．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是()解析：当a1时，y＝logax为增函数，且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0a1时，y＝logax为减函数,且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应在(0，1)之间，排除A.答案：C5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________．解析：函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1,所以a＝2.故f(x)＝log2x.答案：log2x6．函数f(x)＝ax＋b，x≤0，logc（x＋19），x＞0的图象如图所示，则a＋b＋c＝__________．解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋19)的图象过点(0，2).将其坐标代入可得c＝13，所以a＋b＋c＝2＋2＋13＝133.答案：1337．求下列函数的定义域：(1)y＝log2（4x－3）；(2)y＝log5－x(2x－2)．解：(1)要使函数有意义，必须满足：log2(4x－3)≥0＝log21⇒1≤4x－3⇒x≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须满足：2x－20，5－x0，5－x≠1⇒1x5且x≠4，∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30.解之得－3x1，所以函数的定义域为(－3，1)．(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4.∵0a1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4,即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝414＝22.