高中数学第十四章导数2

高高中中数数学学第第十十四四章章导导数数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=nx(n∈Z且n0n)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14.导导数数知知识识要要点点导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1.导数（导函数的简称）的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.②以知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A与B关系为BA.2.导函数注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy4.求导数的四则运算法则：''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu注：①vu,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设xxxf2sin2)(，xxxg2cos)(，则)(),(xgxf在0x处均不可导，但它们和)()(xgxfxxcossin在0x处均可导.5.复合函数的求导法则：)()())(('''xufxfx或xuxuyy'''6.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.⑵常值函数的判定方法；如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.注：①0)(xf是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样0)(xf是f（x）递减的充分非必要条件.即1．函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)0f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≥0f′(x)0f(x)在(a，b)上为减函数．f′(x)0②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7.极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.注①：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I.0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'II.xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型：（1）求曲线()yfx在某点出的切线的方程（2）求函数的解析式（3）讨论函数的单调性，求单调区间（4）求函数的极值点和极值（5）求函数的最值或值域（6）求参数的取值范围（7）证明不等式（8）函数应用问题函数与导数一、选择题1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2．(2012·“江南十校”联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)f(c)f(d)B．f(b)f(a)f(e)C．f(c)f(b)f(a)D．f(c)f(e)f(d)3．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝2x＋lnx，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点4．(2012·大纲全国卷)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或15．若f(x)＝lnxx，eab，则()A．f(a)f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)f(b)D．f(a)f(b)16．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．07．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()8．(2012·沈阳实验中学检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)F(2x－1)的实数x的取值范围是()A．(－1,2)B.－1，12C.12，2D．(－2,1)9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)10．(2012·山西适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式y＝－x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件二、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．曲线sinxyxe在点（0,1）处的切线方程为．2．函数()ln(1),(0)fxxaxa的单调增区间是．3．函数2()ln22xfxxx在区间[1,]e上的最大值是．4．已知曲线()ln1fxaxbx在点（1，(1))f处的切线斜率为-2，且23x是函数()yfx的极值点，则ab．5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足(1)2f，则(1)f．6．已知函数xf的导函数为fx，且满足2322fxxxf，则5f．7．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是．8．函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，(1)()0xfx，设)3(),21(),0(fcfbfa，则cba,,的大小关系为．9．已知函数3211()(2)2(,)32fxxaxaxbabR．若函数()fx在区间（-1,1）上不单．．调．，则实数a的取值范围为．10．设函数21()ln.2fxxaxbx若x=1是()fx的极大值点，则实数a的取值范围是．11．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则实数a的取值范围是．12．函数)(xf的定义域为R.2)1(f，对任意的Rx，()2fx，则()24fxx的解集为．13．已知函数ln(),()xfxkxgxx，若不等式()()fxgx在区间(0,)上恒成立，则实数k的取值范围是．14．已知函数221()23ln2fxxexexb在0(,0)x处的切线斜率为零，若函数()()aFxfxx有最小值m，且2me，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值12.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．．16．(本小题满分14分)已知函数3221(313fxxmxmx）(0)m.（1）若1m，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）若函数)(xf在区间(21,1)mm上单调递增，求实数m的取值范围17．(2012·重庆高考)设f(x)＝alnx＋12x＋32x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．18．(本小题满分16分)5．已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝23x3＋12x2的下方