高中数学等价转换常用结论

高中数学常用结论：（1）曲线y=f(x)在x=x0处的切线斜率等于()0fx¢，且切线方程为：()()()000=-+yfxxxfx¢。（2）若可导函数()=yfx在0=xx处取得极值，则()0=0fx¢；反之不一定成立。（3）对于可导函数=()yfx，不等式()0(0)fx¢的解集决定函数=()yfx的递增（减）区间。（4）连续可导函数=()yfx在区间I上递增（减）的充要条件是：()()00,xIfx¢纬?恒成立（()fx¢不恒为0）。（5）函数=()yfx（非常数函数）在区间I上不单调等价于=()yfx在区间I上有极值，等价于方程()=0fx¢在区间I上有实根且非二重根（若()fx¢为二次函数且I=R，则有0D）。（6）=()yfx在区间I上无极值等价于=()yfx在区间I上是单调函数，等价于()0fx¢³或()0fx¢£在I上恒成立。（7）若()0,xIfx?恒成立，则()0()minfxxIÎ；若()0,xIfx?恒成立，则()0()maxfxxIÎ。（8）若0,xI$?使得0()0fx，则()0maxfx；若0,xI$?使得0()0fx，则()0minfx。（9）设函数f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若()(),xDfxgx?恒成立，则有[()-()]0minfxgx。（10）若对112212())xIxIfxgx挝、，（恒成立，则()()minmaxfxgx。若对112212())xIxIfxgx??，，使得（恒成立，则()()minminfxgx。若对112212())xIxIfxgx??，，使得（恒成立，则()()maxmaxfxgx。（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A，g(x)在区间I2上的值域为B，若对1122,xIxI??，使得12()=()fxgx成立，则ABÍ。（12）若三次函数f(x)有三个零点，则方程()=0fx¢有两个不等实根12,xx，且极大值大于0，极小值小于0。（13）常用的函数不等式：①-1(0)lnxxx£②(+1)(-1)lnxxx£③+1xex³④--+1xex³⑤-1(1)+12lnxxxx⑥2211-(0)22lnxxxx