高中数学综合题精选

题1ABC2}a1.M{x|xk1,kZ},N{x|xk1,kZ},试问两集合的关系.2.f(24x1)x242x,试求f(x).3.已知x2y1,x0,试求x2y2的最值.224.已知f(x)2log3x(1x9),试求[f(x)]1f(x)的最大值.5.试求f(x)x1x,f(x)2x1,f(x)cos2x4cosx2,f(x)x24(x2)21的值域.6.a1,0b1,试求logablogba的值域.7.ax2bx20的解集为{x|1x123,试求a和b.8.已知a0且a1,f(x)log(x3ax)在(2,)上单调递增,试求a的取值范围.a9.已知f(x)log1(x1)在区间[1,)上单调递增,试求实数a的取值范围.2x10.关于x的不等式2x2|xa|至少有一个实数解,试求a的取值范围.11.已知yx是yx33x2ax的一条切线,试求a.12.已知f(x)x3ax22x6无极值点,试求a的取值范围.13.试求f(x)(x21)32的极值点.sinx14.已知函数f(x),试问其是否存在对称轴,是否同时具有最大值和最小值.(x21)(x22x2)试了解其函数值变化趋势.15.已知定义在R上的连续函数f(x)和g(x),对x有f(x)0且g(x)0,且对x有f(x)g(x)f(x)g(x)0,试问其推论.16.已知等差数列{an},d1,前2004项的和为2004,试求a3a6...a2004的值.n17.已知对于数列{an},Sn为其前n项的和,若Sn3若21,试问{an}为什么数列?Snanbn,其中a,bR,试问{an}为什么数列?18.试求f(x)2sin(2x)的单调递增区间.619.命题P:若sin,tan2的取值确定,则tan的取值唯一.试问命题真假.tanx20.试求函数y|2|的最小正周期.1tan2x221.一三棱柱被一个平面截,试问所截多边形的最大边数.22.若a,b,c是的三条边,且a5b5c5,试判断该三角形的形状.23.已知互不重合的三个平面,和,其中与和都相交,试问三个平面可形成交线条数的取值范围.24.已知两不重合平面和,其被任意平面截得两交线平行,试问和的关系.题2ABCOF1OM)25.已知矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD将折起,使A点在平面PCD内的摄影落在BC边上,试问二面角CABD的大小.26.已知二面角l60,P在二面角内部,且PA,PB,PA2,PB4,试求点P到l的距离.2327.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是线的总长度.的点形成一条曲线,试求这条曲3x2y228.已知双曲线a2b21,A1及A2分别是其左右端点,作直线l垂直于双曲线实轴且交双曲线于M,N.试求直线A1M与直线A2N交点的轨迹方程.x2y229.已知双曲线a2b21,F1及F2分别是其左右焦点,O为坐标原点,P在左支上,M在右准线上,且F1OPM,OP(OF1,且0,试求双曲线离心率.OM30.已知平面直角坐标系xOy中有A(1,1),B(1,1)两点,点P在直线yx2上,试求APB最小时点P的坐标.31.已知圆x2(y1)25与直线l:mxy1m0相交于A,B两点,试求AB中点的轨迹方程.32.试写出二项式(3x1)10的第七项.x33.试问,a3是直线ax2y3a0及直线3x(a1)ya7相互平行的什么条件?34.试求方程cosxlgx及0xlg(x2)1的解的个数.35.已知|x||y|1与y2xm有两个交点,试求m的取值范围.2336.已知圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22,试求直线l倾斜角的范围.x2y237.已知双曲线a221(a2),其中两双曲线的夹角为60,试求其离心率.38.有一排六个座位,三个人坐,试问恰有两个空座相邻的情况个数.xay1039.已知实数x,y满足约束条件2xy0x1,其中aR,目标函数zx3y只有当x1时取得最大值,y0试求a的曲直范围.题3AOBQ|23,440.已知函数f(x)x3x.(I)试求曲线yf(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(II)设a0,如果过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线,试证明abf(a).241.过双曲线C:x2y1的左顶点A作两条斜率分别为k,k的两条直线AM,AN,m2交双曲线于M,N两点,其中kkm2且kk10,k2k.12(I)试求直线MN的斜率.1212(II)当m223时,若MAN60,求直线MA,NA的方程.42.已知的顶点A在射线y3x(x0)上,A,B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足|AM||MB|3.当点A在l上移动时,记点M的轨迹为W.(I)求轨迹W的方程.(II)设P(1,0),Q(2,0),求证:MQP2MPQ.43.已知定圆C:x2(y3)24,定直线m:x3y60,过A(1,0)的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.(I)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;(II)当|P时求直线l的方程;(III)设tAMAN,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.44.已知抛物线C:y2x,过点A(x,0)(x1)作直线l交抛物线于P,Q(点P在第一象限).008(I)当点A是抛物线C的焦点,且弦长|PQ|2时,求直线l的方程;(II)设点Q关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点B,且BPBQ.求证点B的坐标是(x0,0),并求点B到直线l的距离d的取值范围.x2y245.已知方向向量为v(1,3)的直线l过点(0,23)和椭圆C:a2b2且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆的右准线上.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在过点E(2,0)的直线m交椭圆C于点M,N,1(ab0)的焦点,满足OMON6cotMON0,其中O为原点.3若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.题42S;n3x3146.已知a0,数列{an}满足a1a,an1a,n1,2,....an(I)已知数列{an}极限存在且大于零,试用a表示Aliman.n(II)设bnanA,n1,2,...,证明:bn1bn;A(bna)1(III)若|bn|n2对n1,2,...都成立,求a的取值范围.12n47.已知数列{an}中,a1,当n2时,其前n项Sn满足an3an.2Sn1(I)求Sn的表达式及lim2的值nSn(II)求数列{an}的通项公式;(III)设b11,求证:当nN且n2时,ab.(2n1)3nn(2n1)1148.数列{an}满足a11且an1(12)ann(n1).nn2(I)用数学归纳法证明:an2(n2);(II)已知不等式ln(1x)x对x0成立,证明ane2(n2),其中无理数e2.17828.49.设函数f(x)ax(a1)ln(x1),其中a10,求f(x)的单调区间.50.已知aR,函数f(x)x2|xa|.(I)当a2时,求使f(x)x成立的x的集合;(II)求函数yf(x)在区间[1,2]上的最小值.51.函数f(x)ax3ax2x1(a0)在xx及xx处有极值,且1x25.121(I)求实数a的取值范围;(II)当a9时,存在tR,使得x[1,m]时,5f(tx)36x4恒成立,求实数m的最大值.55