高中数学自主探究学习教学模式初探

1高中数学自主探究学习教学模式初探扶风县法门高中姚连省摘要：学生既是教育对象，又是学习、认识和发展主体，一切教育的影响作为外部客观的东西，只有通过学生主体活动才内化为主体的素质．因此数学教学应发扬教学民主，积极创设“活”的课堂氛围，要让学生“动”起来，让学生在“动”中去思维、去体验，在“动”中获真知。关键词：民主、体验、真知布鲁纳认为：探索是数学教学的生命线。倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，这是高中《新课程标准》提出的重要理念之一。学生既是教育对象，又是学习、认识和发展主体，一切教育的影响作为外部客观的东西，只有通过学生主体活动才内化为主体的素质．因此数学教学应发扬教学民主，积极创设“活”的课堂氛围，要让学生“动”起来，让学生在“动”中去思维、去体验，在“动”中获真知。一、案例分析——思因。一次单元测试后，一个学生鼓足了勇气来找我说：“老师，我平时上课都能听懂，而且该做的作业也会做，但每次考试时头脑里就一片空白，思路很乱，一点头绪都没有，我想请您帮我指导一下学习方法，好吗？”当时我从课前准备、课堂积极、主动参与、课后复习巩固等方面，提出了一系列建议，这个学生走了以后，我陷入了深思之中，这种现象不只是发生在一个学生身上，而具有普遍性现象，那么，造成上述现象的原因是什么呢？长期以来，学生对数学的学习具体表现为机械地通过套用公式，结论来解题，而不能灵活地运用数学知识、数学关系，按照数学本质来分析、概括数学材料；不能领悟到各个数学元素之间的联系、思维是离散的。他们很难从具体数学信息中抽象出真正数学意义上的概括性认识，认识是具体的；他们对数学材料的分析只是辨认和区别材料的不同之处而不能为后续数学思维活动打下基础，分析是肤浅的。显而易见，这样的学习模式必将导致学生对数学缺乏学习的兴趣和信心。受传统的教学模式的影响，我们都习惯地认为学生是在教师指导下，掌握书本知识，获得间接经验；因而在课堂上教师就把自己的“绝招”、“金点子”不断地传授给学生，以便学生迅速掌握知识。这样的教学模式不断重复，流传着，课堂变成了老师“表演”的舞台，学生成了群众演员甚至观众，而不是课堂的主体。课后，老师不断地寻找所谓的“好题”塞给学生，学生在这种枯燥乏味、机械重复的训练中磨灭掉了个性，迷失了方向，失去了思想。高中数学课程在教育理念、学科内容、教学方法等方面都对教师提出了挑战．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。郭沫若说过：“教育的目的是养成自己学习、自由研究、用自己的头脑来想、用自己的手来做的这种精神．”课堂是老师的生命力所在地，更是学生智慧的发源地．在课堂上，我们应让学生“动”起来，让课堂“活”起来．让学生在朴素的课堂生活中去品味数学．“在动中教”、“在动中学”，旨在让学生在课堂上充分地动脑、动手、动口，发挥学生的主体性，引导学生通过实践、思考探究、合作交流获取知识。二、教学实践——寻法。由于高中数学的高度抽象性、逻辑思维的严密性，再加上高中生随着年龄的增长，有部分学生羞于开口说话，主动参与活动意识不强．面对这样的群体，如何才能更好地让学生成2为课堂中的主人，如何让学生真正“动”起来，我们应积极探索有效的方法，推进新课程改革。1、创设问题情境，诱发学生“动”起来。以高中数学必修2的三视图（第1课时）教学片断为例：（1）创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。题西林壁------苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。(多美的山，多美的诗！)哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。（在我让全班学生来朗诵这首诗时，很多学生在笑，数学课怎么上语文了?觉得这节课是个谜，提起学生的求知欲，达到了一定的效果跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的美。）师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容----简单组合体的三视图。在此，我想先请同学们一起来做一个小实验。需要三个同学的帮助，请大家参与。(2)观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。实验示意图（粉笔盒、杯子、乒乓球先用布盖好）师：老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？（让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布）师（问甲同学）：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？甲同学：粉笔盒、乒乓球。师：乙同学呢？你又看到什么？乙同学：粉笔盒、水杯。师（对丙同学）：你来说说，桌子上摆着什么东西？丙同学：粉笔盒、杯子、乒乓球。师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。（三位同学们都没有说错，只因为他们站的位置不同，即从不同方向看，所以看的结果不同。）师：请同学们看课本图片，分别是一辆汽车、一架飞机、一间房屋，请同学们想一想，课本的图片的效果图分别是从什么方向看到的？让同学们可以充分发挥想象力，先独立思考，再小组讨论，把自己结果与本组同学交流交流，如果实在想象不出来的，也可以上讲台来观察。（讨论结束，请学生回答，老师分别在黑板上记录）师：刚才我们从不同方向观察实验和实物的模型，同学们有什么体会？3生：同一物体，从不同方向看效果不一样。师：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，我们从不同方向看效果都是不一样吗？（不一定，比如球体。）师：由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的效果图形。（通过一个实验，很多学生都投入到这个实验中来，学生都很积极的发言,把学生的积极性充分的调动了起来，使学生不会感觉数学的枯燥乏味）师:解说在几何中，我们把从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。师：请同学们观看教材的三个实物图，分别说出它们的主、左、俯视图（让学生有一定的时间思考，充分回答）如果轻易地给出三视图的概念，重知识传授,轻知识体验，学生感受不到数学源于生活，抓不住数学的本质。创设学生欲知、欲究、欲得、欲进的各种良好的问题情境来激发学生的求知和探索欲望，为课堂教学创造一个良好氛围。让学生一开始就能进入一种主动、活跃的能动状态。同学们的参与及思考的热情如此之高,主要是他们感受到数学就在身边，以及参与实践、小组合作、自主探究的乐趣。这里学生是课堂的主人，学生“动”了，课堂也就“活”了。2、多种学习方式的指导———引导学生“动”起来。教师要擅于培养学生学习知识的能力、获取利用信息的方法．正所谓“授人以鱼不如授人以渔．”这句话今天看来显得更加精妙。（１）、学会自主学习----让学生“动”起来。如果你相信学生，就让学生充分自主研究，你就会发现学生中蕴涵着无穷的创造力．以高一“点到直线的距离公式推导”教学片断为例：在教学中我们不是紧于给出点到直线的距离公式，而是先让学生自主探求点P(-1，2)到直线l：2x+y-10=0的距离|PQ|．学生自觉开动脑筋，寻求了多种方法。学生１：如图１，过P作直线l的垂线，垂足为Q，得直线l与直线PQ的交点Q(3，4)，利用两点间距离公式算得52||PQ。学生2：如图2，取直线l与x轴的交点)0,5(A，连PA，计算,102||PA利用夹角公式算得：5245sin102sin||||,4500PAQPAPQPAQ。学生3：如图3，在直线l上任取异于点Q的点C，连PC，由|PQ|=|PC|sin∠PCQ得。学生4：如图4，取直线l与x轴、y轴的交点分别为)0,5(A、)10,0(B，利用夹角公AxQo-1BPyxRQyo-1pSyxQ-1po图1AQy-1pox图2oQC-1pxy图34式得，APBtan，从而算得sin∠APB，然后利用三角形APB面积得：||sin||||||ABAPBPBPAPQ。学生5：如图5，过点P作x轴的平行线PR交直线l于R(4，2)，作y轴的平行线PS交直线l于S(-1，12)，再利用|PQ||RS|=|PR||PS|，得|PQ|。师：同学们利用已学知识解决新问题的热情与能力值得赞赏，尤其学生3能把学生2的方法一般化，学生5能把学生4的方法再优化，这种思维能力值得我们重视与培养。有了上述思维的铺垫，然后再探求点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式．不难发现也有多种方法．我们在教学中一定要相信学生，该放手时就放手．在教学中，不应让学生被动的吸取、模仿、记忆和反复练习，而是动手实践、自主探究来解决问题，陶行知先生说得好，“学生自奋其力，自致其知”。（2）、学会合作学习----让学生“动”起来。高中数学教学应充分发挥学生的主体性，积极创设合作交流的学习环境，使教学过程变为学生群体参与、互助交流、探索发现的过程，使学生学会学习，学会交流，学会合作．在合作中“动”起来，在“动”中培养合作精神。以高二“从圆到椭圆的方程”教学片断为例：情景：同桌两人合作画圆，讨论圆如何变扁？观察学生画图并参与，适时指导，并提供猜想椭圆方程的的情景．通过合作交流，学生认为椭圆可看作圆的压缩变换。如图5得到椭圆方程：x2+(my)2=r2（m0且1m）；如图6得到椭圆方程：(mx)2+y2=r2（m0且1m）。有意设计此环节，为学生合作讨论提供机会，诱导学生动手、猜想、交流，由学生来发现问题、解决问题，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”．合作学习这种鼓“动”法，不仅使学生在交流中学会知识，而且培养了合作精神，从而促使不同层次学生的全面发展。（3）、学会探究学习----让学生“动”起来。前苏联教育家苏霍姆林斯基所说“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者．”应当说，在我们的数学教学中，这样做不仅是必要的，而且是可能的。以“直线与抛物线例题”的教学片断为例：题：已知A(x0，y0)是抛物线y2=2px上的一个定点，过A作抛物线的两弦AB与AC，若两弦的斜率KABKAC=m（m≠0），问直线BC是否恒过定点。尝试1：很多同学都以积极的态度去求直线BC的方程．但过程很复杂，绝大多数同学都想放弃。（如何面对困难？）教师引导：如果一下子不能解决某个问题，我们应该想想，是否解决它的一个或几个特殊情形？尝试2：由学生讨论得到以下几种特殊处理意见：情形1：把问题中的A(x0，y0)，变成A(0，0)，其他条件不变。情形2：若A不变，两弦AB和AC互相垂直，即m=-1，结果会怎样？情形3：把A(x0，y0)，变成A(0，0)，m=-1，这样更简单。xyo图5xyo图65教师对同学们的想法表示肯定，引导学生先解决情形3．易得直线BC过定点（2P,0）；由情形3的解法受到启示，对情形1进行求解，得直线BC过定点（)0,2mp；对情形2进行求解，得直线BC过定点（2P+x0，-y0）。在上面几种情形的求解注重学生主动参与、自主探究、合作交流的学习方式．同时对几种结果进行类比归纳，可自然实现直线BC过定点（),200yxmp；最后由学生类比前几种情形，进行一般验证。在整个学习过程中，学生对探索问题的情绪非常高亢，教师与学生一起“观察、实践、归纳、猜想、证明”，经历了由“一般到特殊”、再由“特殊到一般”的良好的“退而求进”的思维过程，可以让学生在学习过程中不断体验到成功的喜悦，有效地促进了学生创新意识地培养。谁能调动学生“动”起来了，谁就使学生的潜能的开发成了可能。三、教学反思——感悟。教学过程是师生双边活动的过程，学生的主体性并不妨碍老师的主导作用，学生