高中数学解三角形苏教版必修5

第1章解三角形§1.1正弦定理、余弦定理重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．考纲要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(3a-b)sinB．(1)求角C；(2)求△ABC面积的最大值．当堂练习：1．在△ABC中，已知a=52,c=10,A=30°,则∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°2．在△ABC中，若a=2,b=22,c=6+2,则∠A的度数是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5．在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()(A)有一个解(B)有两个解(C)无解(D)不能确定6．在平行四边形ABCD中，AC=3BD,那么锐角A的最大值为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°7.在△ABC中，若cos2aA=cos2bB=cos2cC，则△ABC的形状是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定9．在△ABC中，若a=50，b=256,A=45°则B=.10．若平行四边形两条邻边的长度分别是46cm和43cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。12．在△ABC中，若∠B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积是.13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。14．在△ABC中，已知边c=10,又知cosAcosB=ba=43，求a、b及△ABC的内切圆的半径。15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长。16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3tanA·tanB－3，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值。必修5第1章解三角形§1.2正弦定理、余弦定理及其应用考纲要求：①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）B.120°C.60°D.75°3．在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形4．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．在△ABC中，70,50sin2,10sin4Cba，则△ABC的面积为（）A.81B.41C.21D.17．若cCbBaAcoscossin则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A.90°B.120°C.135°D.150°9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°10．在三角形ABC中,已知A60,b=1,其面积为3,则sinsinsinabcABc为()A.33B.2393C.2633D.39211．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为（）A.21ddB.21ddC.21ddD.不能确定大小12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.3400米B.33400米C.2003米D.200米13.在△ABC中，若210c，60C，3320a，则A．14.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.15.在锐角△ABC中，已知BA2，则的ba取值范围是．16.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么BC=.17.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．18.在△ABC中，已知21tanA，31tanB，则其最长边与最短边的比为．19．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.20．在ABC中，已知)sin()()sin()(2222BAbaBAba，判定ABC的形状．21.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.22.在△ABC中，若22299190abc，试求tantan(tantan)tanABABC的值．23．如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.第1章解三角形§1.1正弦定理、余弦定理经典例题：解：(1)∵RCcBbAa2sinsinsinRbBRcCRaA2sin,)2(sin,)2(sin2222∵2R(sin2A-sin2C)＝(3a－b)sinB∴2R［(Ra2)2-(Rc2)2］＝(3a-b)·Rb2∴a2-c2＝3ab-b2∴232222abcba∴cosC＝23，∴C＝30°(2)∵S＝21absinC＝21·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB＝-22R［cos(A＋B)-cos(A-B)］＝22R［cos(A-B)＋cosC］＝22R［cos(A-B)＋23］当cos(A-B)＝1时，S有最大值22432)231(2RR．，当堂练习：1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.A;9.60°或120°;10.415cm和43cm;11.50;12.23或3;13、解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6,S△ABC=12absinC=12×2×32=32.14．解：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得cosAcosB=sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和ba=43，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r=a+b-c2=6+8-102=215、解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a·12=3a2,∴BD=3a.这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°,于是∠ADB=120°在△ABD中，由正弦定理有AB=sinsinBDADBA＝3sin120sin45a＝33222a＝322a∴AB的长为322a16、解：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tantan1tantanABAB＝－3，即tan(A+B)=－3∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3∵C∈(0,π),∴C=3又△ABC的面积为S△ABC=332，∴12absinC=332即12ab×32=332,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴(72)2=a2+b2－2abcos3∴(72)2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=1214,∵a+b0,∴a+b=112,0812cossin,43cossin,0)12(32362mmmm又18122)43(2mm，解之m=2或m=.910而2和910不满足上式.故这样的m不存在.§1.2正弦定理、余弦定理及其应用1.A;2.B;3.D;4.C;5.D;6.C;7.B;8.B;9.D;10.B;11.C;12.A;13．4514．5215．2,316．917．(5,13)18．5:319.468m20.等腰三角形或直角三角形21.a＝6，b＝5，c＝422.5923.(1)5sin3cos34(2)2＋534