高中数学解题思想方法技巧全集3__诸葛开门__扇到成功

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区第3诸葛开门扇到成功●计名释义诸葛亮既不会舞刀，也不会射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子.草船借箭用扇子，借东风也是用扇子.有人把“借东风”的意思弄肤浅了，以为东风就是东边来的风，其实，这里真正所指是“东吴”的风.在赤壁大战中，刘备哪是曹操的对手，后来能把曹兵打败，借的就是东吴的力量.数学解题的高手们，都会“借力打力”，这就是数学“化归转换思想”的典型应用.●典例示范［题1］已知f(x)=221x试求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(6)的值.［分析］若分别求f(x)在x=-5，-4，…，0，…，6时的12个值然后相加.这不是不行，只是工作量太大，有没有简单的办法？我们想“借用”等差数列求和时“倒序相加”的办法.于是，我们关心f(x)+f(1-x)的结果.［解析］因为f(x)+f(1-x)=2212211xx=)22(212212222221xxxxx=22)22(222xx所以f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(6)=21［（f(-5)+f(6)）+（f(-4)+f(5)）+…+（f(6)+f(-5)）］=21［f(1-x)+f(x)］×6=23122221［点评］这里，“借来”的不是等差数列本身的性质，而是等差数列求和时曾用过的办法——倒序相加法.●对应训练1.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于.2.求已知离心率e=52,过点(1,0)且与直线l:2x-y+3=0相切于点P(-3532，),长轴平行于y轴的椭圆taoti.tl100.com你的首选资源互助社区方程.3.若椭圆2222ayx(a0)与连结A(1,2),B(3,4)两点的线段没有公共点,求a的取值范围.●参考答案1.692命sin2α=sin2β=sin2γ=31,则cos2α=cos2β=cos2γ=32.α、β、γ为锐角时，cosα=cosβ=cosγ=32.∴cosαcosβcosγ=692278.(注：根据解题常识，最大值应在cosα=cosβ=cosγ时取得).2.解析按常规,设椭圆中心为(x0,y0),并列出过已知点P的切线方程,联立消参可求得椭圆方程.若借极限思想,将点椭圆视为椭圆的极限情况,则可简化运算过程.已知e=52,则a2=5b2.设长轴平行于y轴且离心率e=52的椭圆系为(x+ky22)35(51)32，把点P(-)35,32看做当k→0时的极限情形(点椭圆),则与直线l:2x-y+3=0相切于该点的椭圆系即为过直线l与“点椭圆”的公共点的椭圆系方程:(x+0)32()35(51)3222yxy又所求的椭圆过（1，0）点,代入求得λ=-32.因此所求椭圆方程为x2+52y=1.点评将点椭圆视为椭圆的极限情况处理问题,减少了运算量,简化了运算过程.3.解析若按常规,需分两种情况考虑:①A,B两点都在椭圆外;②A,B两点都在椭圆内.若借用补集思想则避免了分情况讨论,使计算简洁.设a的允许值的集合为全集I={a|a∈R,a0},先求椭圆和线段AB有公共点时的取值范围.易得线段AB的方程为y=x+1,x∈［1,3］,由方程组1223122222xxaxyayx得,x∈［1,3］,a2的值在［1,3］内递增,且x=1和x=3时分别得a2=29或a2=241,故29≤a2≤241.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区∵a0,∴223≤a≤282.故当椭圆与线段AB无公共点时,a的取值范围为0a223或a282.