高中数学人教版必修一第一章+集合与函数概念》教材原题+高考题+模拟题(含答案详解)

第1页共6页必修一好题源第一章集合与函数概念一、集合1，已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D解：因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形，矩形又包含正方形．故选B.2，已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}解：∁UA＝{2，4，6，9，7}，∁UB＝{0，1，3，9，7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．故选B.3，已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则()A．A∩B=B．RABC．B⊆AD．A⊆B解：A=(-,0)∪(2,+),∴RAB,故选B.二、函数及其表示1.求函数定义域1.已知函数1()32fxxx.（1）求函数的定义域;（2）求(3)f，2()3f的值；（3）当0a时，求()fa，(1)fa的值.分析：函数的定义域通常有问题的实际背景确定.如果给出解析式y＝f(x)，而没有指明函数的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：（1）使根式3x有意义的实数x的集合是3xx，使分式12x有意义的实数x的集合是2xx.所以，这个函数的定义域就是3xxI2xx=32xxx且.（2）1(3)33132f；第2页共6页221333()32338323f.（3）因为0a，所以()fa，(1)fa有意义.1()32faaa;11(1)132121faaaaa.已知函数-1,0fx的定义域为，21fx则函数的定义域为（）A.1,1B.11,2C.-1,0D.1,12【解析】-1,0fx的定义域为，Q21fx函数有意义,则1210x,即112x，故选B.(2013·大连模拟)求函数f(x)＝x2－2x9－x2的定义域.分析：根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可．【解析】(1)要使该函数有意义，需要x2－2x＞0，9－x2＞0，则有：x＜0或x＞2，－3＜x＜3，解得：－3＜x＜0或2＜x＜3，所以所求函数的定义域为(－3,0)∪(2,3)．(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)=x-1若f(a)=3，则实数a=____________.【答案】10【解析】由已知得到()13faa所以a-1=9所以a=10，所以答案为10.2.分段函数及其应用【教材原题】课本45页复习参考题B组4题已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1),(3),(1)fffa得值.解:(1)1(14)5f;(3)(3)(34)21f;第3页共6页当1a时，10a，2(1)(1)(14)65faaaaa，当1a时，10a，2(1)(1)(14)23faaaaa.方法规律：应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.【高考题或模拟题】(2012·福建高考)设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π【解析】根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.【答案】B(2013·泉州模拟)已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3【解析】∵f(x)＝2xx＞，x＋x≤，且f(a)＋f(1)＝0，∴f(1)＝21＝2，则f(a)＝－f(1)＝－2.又当x＞0时，f(x)＝2x＞0，因此a≤0，且f(a)＝a＋1＝－2.∴a＝－3.(2013·南京模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．【解析】当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－34.当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.第4页共6页方法规律：若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围.三、函数的基本性质1.函数单调性【教材原题】数学必修一课本44页复习参考题A组9已知函数2()48fxxkx在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.解：2()48fxxkx的对称轴8kx，要使函数2()48fxxkx在5,20上具有单调性，则58k或208k，解得k的取值范围40k或160k.【高考题或模拟题】(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D.0，34答案:D解析:当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由0,4(3)0,4aaa得0a≤34.综上，a的取值范围是0≤a≤34.2.函数的奇偶性【教材原题】数学必修一课本35页例题5例5判断下列函数的奇偶性:（1）4();fxx（2）1()fxxx.解：（1）对于函数4()fxx，其定义域为(,).因为对定义域内的每一个x，都有44()()()fxxxfx，所以，函数4()fxx为偶函数.第5页共6页（2）对于函数1()fxxx，其定义域为0xx.因为对定义域内的每一个x，都有11()()()fxxxfxxx，所以，函数1()fxxx为奇函数.【高考题或模拟题】(2012·广东高考)下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋1分析：先求定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域下，带绝对值符号的要尽量去掉，分段函数要分情况判断．【解析】由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数．【答案】D(2013·山东高考理3）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,21()fxxx,则f(-1)=()A．-2B．0C．1D．2【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2ff，选A.3.奇偶性与单调性综合应用【教材原题】数学必修一课本44页复习参考题A组10题已知函数2yx，(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(0,)上是增函数还是减函数？(4)它在(,0)上是增函数还是减函数？解：(1)函数2yx的定义域为0xx，令2()fxx，因为对定义域内的每一个x，都有22()()()fxxxfx，所以，函数2()fxx为偶函数；(2)它的图象关于y轴对称；(3)它在(0,)上是减函数；第6页共6页(4)它在(,0)上是增函数.【高考题或模拟题】(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝1xD．y＝x|x|【解析】A选项中的函数为非奇非偶函数．B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D.【答案】D(2013·盐城模拟)已知函数f(x)＝2x－a2x＋a在其定义域上为奇函数，则a＝________.分析：根据f(－x)＝－f(x)求解．【解析】由f(－x)＝－f(x)得2－x－a2－x＋a＝－2x－a2x＋a即1a－2x1a＋2x＝a－2xa＋2x，∴1a＝a，∴a＝±1.【答案】±1