高中数学选修(1-1)综合测试题[1]

1高二数学选修1—1综合测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）（A）必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要2、命题“若090C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）（A）0(B)1(C)2(D)33、一动圆的圆心在抛物线xy82上，切动圆恒与直线02x相切，则动圆必定过点（）（A）（4，0）(B)（2，0）(C)（0，2）(D)（0，-2）4、抛物线pxy22上一点Q),6(0y,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）（A）4(B)8(C)12(D)165、中心点在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是（）（A）13422yx(B)14322yx(C)1422yx(D)1422yx6、若方程1)1(2222mymx表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（）（A）21m(B)21m(C)21m且1m(D)21m且0m7、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）（A）相交(B)相切(C)相离(D)以上答案均有可能8、如果方程121||22mymx表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）（A）2m(B)1m或2m(C)21m(D)11m或2m9、已知直线kxy与曲线xyln相切，则k的值为（）（A）e(B)e(C)e1(D)e110、已知两条曲线12xy与31xy在点0x处的切线平行，则0x的值为（）2（A）0(B)32(C)0或32(D)0或111、已知抛物线12yx上一定点)0,1(A和两动点P、Q，当PQPA时，，点Q的横坐标的取值范围（）（A）]3,((B)),1[(C)]1,3[(D)),1[]3,(12、过双曲线122yx的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（A）),0[(B))43,2()2,4((C))43,4((D)),2()2,0(二、填空题（每小题4分，共16分）13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。14、抛物线xy42上一点A到点)2,3(B与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为。15、双曲线12222byax的离心率为1e，双曲线12222aybx的离心率为2e，则21ee的最小值为。16、已知椭圆12222byax，)0(ba，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且BFAB，则这个椭圆的离心率等于。二、解答题(17～21每小题12分，22题14分)17、已知抛物线cbxaxy2通过点)1,1(A，且在)1,2(B处与直线3xy相切，求a、b、c的值。318、点),(yxM为抛物线xy42上的动点，)0,(aA为定点，求||MA的最小值。19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为)12(4，求椭圆方程。20、讨论直线1:kxyl与双曲线1:22yxC的公共点的个数。421、在直线09:yxl上任取一点M，过M作以)0,3(),0,3(21FF为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。22、如图，由2,8,0xyxy围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的2xy的切线PQ与ABOA,围城的三角形PQA的面积最大。XYOMBQPA5附参考答案一、选择题1、B,2、B,3、B,4、B,5、C,6、D,7、B，8、D,9、C,10、C,11、D,12、C三、填空题13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。14、（1，2）15、22解：22222111baabeeM82222222222222222baabbaabM22M16、215解：BO为直角三角形ABF斜边上的高，则FOAOBO2即acb2acca22解得215ac四、解答题17、解：baxy2'则14|'2bayx………………………………①又抛物线过点)1,1(A则1cba………………②点)1,2(B在抛物线上124cba…………③解①②③得9,11,3cba18解：解：xy4242p12p22)(||yaxMA2242axaxx44)2(2aax根号下可看作关于x的二次函数，这里0x若02a2aA(a,0)M(x,y)oFXY62ax时，44||minaMA若02a，2a时，||||minaMA19解：设椭圆的方程为12222byax，)0(ba根据题意2245cos)12(40acca解得424ca16222cab椭圆的方程为1163222yx20、解：解方程组1122yxkxy消去y得022)1(22kxxk当012k，1k时1x当1,012kk时22248)1(24)2(kkk由00482k得22k由00482k得2k由00482k得2k或2k综上知：)2,1()1,1()1,2(k时，直线l与曲线C有两个交点，2k时，直线l与曲线C切于一点，1k时，直线l与曲线C交于一点。21、分析：因为aMFMF2||||21，即问题转化为在直线上求一点M，使M到21,FF的距离的和最小，求出1F关于l的对称点F，即求M到F、2F的和最小，2FF的长就是所求的最小值。解：设)0,3(1F关于09:yxl的对称点),(yxF则13009223xyyx69yxXyFF1F2LMOM’7)6,9(F，连FF2交l于M，点M即为所求。FF2：)3(21xy即032yx解方程组4509032yxyxyx)4,5(M当点'M取异于M的点时，||||||22''FFFMFM。满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222FFa所以53a3c36945222cab椭圆的方程为：1364522yx22、解：设),(00yxM00)(:yxxkyPQ则200xy，02|2'0xxyxx即02xk所以000)(2yxxxy令0y则000022xxyxx)0,2(0xP令8x则20016xxy)16,8(200xxQS)16)(28(212000xxxSPAQ3020041864xxx200431664'xxS令0'S，则160x（舍去）或3160x即当3160x时274096maxS9256)316(20y)9256,316(M