高中数学选修1-1第二章___教案

湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案1第15课时课题:2.3.2抛物线的简单几何性质(2)教学目标：知识与技能：利用抛物线的标准方程和定义来解决问题；利用抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.过程与方法：让学生进一步体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究抛物线的简单几何性质；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.教学重点与难点重点：抛物线定义的应用；抛物线的焦点弦长求法；抛物线综合知识的应用.难点：抛物线各个知识点的灵活应用.教学过程：一、复习引入1．抛物线的定义及几何性质．说明：抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.2．练习：①抛物线20(0)mxnymn的顶点坐标是(0,0)，焦点坐标是(,0)4mn，准线方程是4mxn，离心率是1．②抛物线22yx上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是2．二、讲授新课例1．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1,0)，则直线AB的方程为y＝x－1①将①代入抛物线方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x．化简得x2－6x＋1＝0．解得,2231x.2232x可得,2221y.2222y即A、B的坐标分别为、)222,223().222,223(22)24()24(AB.8FyOxBA湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案2解法二：由第一种解法，x2－6x＋1＝0．利用弦长公式2121xxkAB2122124)(1xxxxk解法三：,2p由题意，由抛物线的定义知，,11xAAAF.12xBBBF于是得|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2.根据根与系数的关系可以直接得到x1＋x2＝6．|AB|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8．1、抛物线焦半径公式抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离|MF|＝02xp.抛物线y2＝－2px(p＞0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离|MF|＝02xp.抛物线x2＝2py(p＞0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离|MF|＝02yp.抛物线x2＝－2py(p＞0)上的点M(x0,y0))与焦点F的距离|MF|＝02yp.思考：抛物线y2＝2px(p＞0)过焦点的弦与抛物线交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则焦点弦|AB|的长为多少？2、焦点弦长公式抛物线y2＝2px(p＞0)过焦点的弦与抛物线交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则焦点弦|AB|的长为|AB|＝x1＋x2＋p．3、抛物线的通径抛物线y2＝2px(p＞0)，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为),2(pp，),2(pp，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.4、焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则：①x1x2＝42p；②y1y2＝－p2；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p．yOxFBAAByOx2pF湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案3例2.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2＝－p2．过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的横坐标为x1、x2，那么：x1x2=42p．例3．求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切．证明:(法一)设抛物线方程为22ypx,则焦点(,0)2pF,准线2px．设以过焦点F的弦AB为直径的圆的圆心M，A、B、M在准线l上的射影分别是1A、1B、1M，则11||||||||||AABBAFBFAB，又111||||2||AABBMM，∴11||||2MMAB，即1||MM为以AB为直径的圆的半径，且准线1lMM，∴命题成立．（法二）设抛物线方程为22ypx，则焦点(,0)2pF，准线2px．过点F的抛物线的弦的两个端点11(,)Axy，22(,)Bxy，线段AB的中点00(,)Mxy则1212||22ppABxxxxp，∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径1211||()22rABxxp．点M到准线2px的距离120121()2222pxxpdxxxp，∴圆M与准线相切．三、课堂小结1．焦半径，焦点弦，2．焦点弦的性质四、布置作业P64B组1,2题M1MyOxFBAy2y1yOxFBAy2y1yOxFBMNHAyOxFBMNHA湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案4第16课时课题:2.3.2抛物线的简单几何性质(3)教学目标：知识与技能：抛物线的性质的运用;与抛物线有关的轨迹的求法;直线与抛物线的位置关系.过程与方法：让学生进一步体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究抛物线的简单几何性质；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.教学重点与难点重点：抛物线几何性质的运用,与抛物线有关的轨迹的求法及直线与抛物线的位置关系。难点：抛物线几何性质的综合运用用.教学过程：一、复习引入问题1、抛物线焦半径公式是什么？问题2、抛物线焦点弦公式是什么？问题3、直线与抛物线的位置关系有哪些？二、讲授新课1、直线与抛物线的位置关系例1．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程.2、抛物线中的两弦垂直的问题例2．直线y＝x－2与抛物线y2＝2x相交于点A、B（如图），求证：OA⊥OB．证法1:将y＝x－2代入y2＝2x中，得(x－2)2＝2x，即x2－6x＋4＝0，得,531x,532x则,511y.512y∴53515351OAOBkk∴OAOBkk5951.1∴OA⊥OB．证法2:同证法1得x2－6x＋4＝0，可知x1＋x2＝6，x1·x2＝4．∴y1·y2＝(x1－2)·(x2－2)＝x1·x2－2(x1＋x2)＋4＝4－12＋4＝－4．∴OBOAkk2211xyxy2121xxyy44.1∴OA⊥OB．yOxAByOxAB湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案5例3教科书70面例5练习1．若一直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2,1)，求抛物线的方程.【分析】由条件易求出直线AB的方程，联立方程组，得到一元二次方程，由OA⊥OB，利用根与系数间的关系，可建立关于p的等式.【解析】∵21ODk，∴kAB=–2，则AB方程为y–1=–2(x–2)，即y=–2x+5与y2=2px联立，可得4x2–2(10+p)x+25=0.由韦达定理知：425,2102121xxpxx.∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，又∵y1y2=(–2x1+5)(–2x2+5)=4x1x2–10(x1+x2)+25.∴x1x2+y1y2=5x1x2–10(x1+x2)+25=0，即x1x2–2(x1+x2)+5=0，∴05)10(425p，解之得45p，∴所求抛物线方程为xy252.2．过抛物线22yx的顶点做互相垂直的二弦,OAOB.（O为坐标原点）（1）、求AB中点的轨迹方程（2）证明：AB与x轴的交点为定点（3）求△ABC面积的最小值三、课堂小结1.抛物线中的平行问题；2.抛物线中的两弦垂直的问题；3、中点弦问题四、布置作业P64B组3题湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案6第17、18课时课题:圆锥曲线小结与复习一、知识回顾：1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(a0,b0)y2=2px参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t为参数)范围─axa，─byb|x|a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0))0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=±abx焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案72、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.3、等轴双曲线4、共轭双曲线5.方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.二、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点(3,0),A线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分OB的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.湖南省澧县第二中学高中数学选修1-1教案84．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于25，求此双曲线方程．三、点、直线与圆锥曲线的位置关系1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的条件是：设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由0(,)0AxByCFxy消去y（或x）得：ax2+bx+c=0(a≠0);令Δ=b2-4ac,则（1）Δ0⇔相交；（2）Δ=0⇔相切（3）Δ0⇔相离.注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是