高中数学选修1-2,2-2导数复习卷-苏教版

（选修1-2，2-2导数复习卷）-苏教版一、选择题1．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（C）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．函数3yxx=+的递增区间是（C）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(3．32()32fxaxx,若(1)4f,则a的值等于（D）A．319B．316C．313D．3104．如果fx为偶函数，且导数fx存在，则0f的值为（C）A．2B．1C．0D．-15．0()0fx是函数fx在点0x处取极值的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．当0x时，有不等式（Ｃ）A．1xexB．当0x时1xex，当0x时1xexC．1xexD．当0x时1xex，当0x时1xex7．方程221ln(1)1xxxx在上[0,)的实根个数为（A）A．1B．2C．3D．48．已知32()26(fxxxmm为常数）在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[2,2]上的最小值为（A）A．37B．29C．5D．119．设函数322()3(1)1fxkxkxk在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是（D）A．13kB．103kC．103kD．13k10．已知32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围为(D)A．12aB．36aC．1a或2aD．3a或6a二、填空题11．函数sinxyx的导数为_______2cossinxxxx__________．12．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是____1e_____，切线的方程为____0xey___________．13．函数5523xxxy的单调递增区间是______5(,),(1,)3_______________．14．若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是(0,)．15．已知函数3221()3fxxaxaxb，当1x时函数()fx的极值为712，则(2)f53．16．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是36．三、解答题17．设函数32()fxxaxbxc的图象如图所示，且与0y在原点相切，若函数的极小值为4，（1）求,,abc的值；（2）求函数的递减区间．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，'y=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，'y=3x2+2ax当ax32时，0'y，当ax32时，0'y当x=a32时，函数有极小值－4∴4)32()32(23aaa，得a=－3（2）'y=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）18．已知1a，1x．求证：(1)ln(1)xxax证：令()(1)ln(1)Fxxxax，()ln(1)1Fxxa，1a，1x，ln(1)0,10xa()0Fx，当且仅当1a，1x时，()0Fx所以()Fx在区间上是增函数，且(1)2ln20Fa所以()(0)FxF即(1)ln(1)xxax19．已知函数1()1axxfxex．求证：当0a时，()fx在区间(1,)上单调递增．证：22222(1)2()(1)(1)axaxaxaaxfxeexx，0,1ax，22(1)20,(1)0,0axaxxe()0fx所以当0a时，()fx在区间(1,)上单调递增．20．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21．已知32()fxxaxbxc在1x与23x时，都取得极值．(1)求,ab的值；(2)若3(1)2f，求()fx的单调区间和极值；(3)若对[1,2]x都有3()fxc恒成立，求c的取值范围．（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－23为f′(x)＝0的解．－23a＝1－23，b3＝1×(－23)．∴a＝－12，b＝－2．(4分)（2）f(x)＝x3－12x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－12＋2＋c＝32，c＝1．∴f(x)＝x3－12x2－2x＋1．x（－∞，－23）（－23，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x＝－23时，f(x)有极大值，f(－23)＝4927；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－12．(8分)（3）由上，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－12x2－2x＋c，f(x)在[－1，－23)及（1，2］上递增，在（－23，1）递减．f(－23)＝－827－29＋45＋c＝c＋2227．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．由题设，c＋2＜3c恒成立，c2＋2c－3c＜0，∴c＜－3，或0＜c＜1．22．已知函数5223xaxxxf.⑴若函数xf在1,32上单调递减，在,1上单调递增，求实数a的值；⑵是否存在正整数a，使得xf在61,3x上必为单调函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由.答：（1）a=2，（2）5,423625aa