高中数学选修2-12.2.1椭圆标准方程

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-彗星太阳§2.1.1椭圆及其标准方程（一）编者：史亚军学习目标1.了解从具体情境中抽象出椭圆的模型；掌握椭圆的定义；能由椭圆定义推导椭圆的标准方程。2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接回忆求轨迹方程的基本步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二．新知导学1997年2月中旬,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象。天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长。组长评价：教师评价：人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！-2-PF2F1问题1：椭圆是如何形成的？（自己动手试试）手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,FF两点，当绳长大于两点间的距离．．．．．．．．．．时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。（★）该轨迹的形成需要哪些前提条件？（★）在这个运动过程中，什么是不变的？问题2：请根据以上条件，请给出椭圆的定义？椭圆的定义：问题3：请根据以上条件，你能得到椭圆相应的方程吗？尝试给出推到过程？问题4：（★）你还有其他简单的建系方法吗？椭圆的标准方程是怎么定义的？PF2F1xOy任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】椭圆的定义例1：椭圆的定义：把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点的距离（2c）叫做.问题1：若将常数记为2a，为什么122aFF？当122aFF时，其轨迹为；当122aFF时，其轨迹为．问题2：上面参数a和c有何关系？如何得到它们之间的关系呢？问题3：方程214xym表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围．【知识点二】待定系数求椭圆的标准方程例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两焦点坐标分别是)0,4(、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两焦点的坐标分别是)2,0(、(0,2)，并且椭圆经过点)25,23(.（3）10,25abc人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！-4-【知识点三】用定义法求椭圆的标准方程例3-1：如果点(,)Mxy在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10xyxy，点M的轨迹是，它的方程是．例3-2：已知,BC是两个定点，6||BC,ABC的周长等于16求顶点A的轨迹方程？例3-3：一动圆与圆22650xyx外切，同时与圆226910xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-椭圆及其标准方程（一）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2.已知6,5ab，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A.2213635yxB.2213625yxC.2213536yxD.2212536yx3．如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）．A．(0,)B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)4．椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.5,0B.0,5C.0,12D.12,05．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是．6．方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！-6-椭圆及其标准方程（一）课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握椭圆标准方程。）1.如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于6，那么点P到另一个焦点2F的距离是（）A．4B．14C．12D．82.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228mB.2m22C.282mD.222m3．若ABC的个顶点坐标(4,0)A、(4,0)B，ABC的周长为18，顶点C的轨迹方程（）A．221259xyB．221259yx(0)yC．221169xy(0)yD．221259xy(0)y4．已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）．A．23B．6C．43D．125．椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为6．设12,FF为定点，|12FF|=6，动点M满足12||||6MFMF，则动点M的轨迹是7．椭圆2214xyn的焦距为2，求n的值．