高中数学选修2-12.2.2椭圆的几何性质

1、任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.2.2椭圆及其及其简单几何性质（一）编者：史亚军学习目标1.掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；掌握标准方程中cba,,的几何意义，以及ecba,,,的相互关系。2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接1．椭圆定义：2．标准方程：3．求轨迹方程的步骤：二．新知导学问题1：请分别画出焦点落在x和y轴的椭圆的图形，并回答下列问题？组长评价：教师评价：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力-2-（1）（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的yx,。

2、（3（4）（★）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？cba,,（5）（★）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，（6）根据以上所得，你能快速的画出一个比较标准的椭圆吗？说说你的想法？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】椭圆的几何性质例1-1：如图，椭圆方程12222byax(0ba)回答下列问题：（1）范围：x：y：（2）对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；（3）顶点：（），（），（），（）；焦点：（），（）；QB2B1A2A1PF2F1P′P″xOy任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-长轴为，长半轴为；短轴为，短半轴为；（4）（★）离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e．考察椭圆形状与e的关系：0e，椭圆；1e，椭圆；（变圆变扁）你能给出推导过程及记忆方法吗？ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？例1-2：求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标？例1-3：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个。

3、更扁？⑴22936xy与2211612xy；⑵22936xy与221610xy【知识点二】椭圆中ecba,,,之间的关系例2-1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）与椭圆22195xy有相同的焦点，且离心率为22；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,4)．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力-4-例2-2：已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率？例2-3：如图，求椭圆12222byax,(0ba)内接正方形ABCD的面积？例2-4：若椭圆2215xym的离心率105e，求m的值？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）FEDCBAB2B1A2A1xOy任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-椭圆及其及其简单几何性质（一）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般。

4、D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1.完成下表：标准方程图形范围顶点长轴、长轴长短轴、短轴长焦点焦距对称性对称轴：对称中心：离心率2．求椭圆的离心率：（1）椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则椭圆的离心率为（2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P；（2）焦距是8，离心率等于0.8．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力-6-椭圆及其及其简单几何性质（一）课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握椭圆的几何性质）1．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（）（A）221916xy（B）2212516xy（C）2212516xy或2211625xy（D）2211625xy2．短轴长为5，离心率23e的椭圆两焦点为12,FF，过1F作直线交椭圆于,AB两点，则2ABF的周长为（）（A）3（B）6（C）12（D）243．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F，则其离心率为（）A．34B．23C．12。

5、D．144．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是．5．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．6．已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12,FF为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是．7．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF_________；12FPF的小大为__________.。