高中数学选修2-1人教A教案导学案315空间向量运算的坐标表示

13.1.5空间向量运算的坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程：（一）复习上一节内容（二）新课讲解：设a＝),,(321aaa，b＝),,(321bbb(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：若123(,,)aaaa，则222123||aaaaaa．（6）夹角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb．（7）两点间的距离公式：若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则2222212121||()()()ABABxxyyzz(8)设),,(),,,(222111zyxBzyxA则AB＝，AB．AB的中点M的坐标为．例题分析：例1、（1）已知两个非零向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A.a：|a|=b：|b|B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使a=kb（2）已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1（3）下列各组向量共面的是（）A.a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5)B.a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，c=(0，0，1)C.a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，1)D.a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；（2）A点拨：由题知0244361642xyx3,4yx或.1,4yx；（3）A点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设a=AB，b=AC，2（1）求a和b的夹角；（2）若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，a=AB，b=AC，∴a=(1，1，0)，b=（－1，0，2）.(1)cos=||||baba=52001－1010，∴a和b的夹角为－1010。(2)∵ka+b=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），ka－2b=（k+2，k，－4），且(ka+b)⊥（ka－2b），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。则k=－25或k=2。点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（a+b）(ka－2b)=k2a2－ka·b－2b2=2k2+k－10=0，解得k=－25，或k=2。巩固练习1．已知(cos,1,sin),(sin,1,cos)ab，则向量ab与ab的夹角是（）()A90()B60()C30()D02．已知(1,1,),(2,,)atttbtt，则||ab的最小值是（）()A55()B555()C355()D1153．已知ABCD为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5)ABC，则点D的坐标为_____.4．设向量(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)abct，若cmanb，则t，mn。5．已知向量b与向量(2,1,2)a共线，且满足18ab，()()kabkab，则b，教学反思(1)共线与共面问题；(2)平行与垂直问题；(3)夹角问题；(4)距离问题；运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程．作业布置：见学案33.1.5空间向量运算的坐标表示课前预习学案预习目标：1、理解空间向量坐标的概念；2、掌握空间向量的坐标表示方法预习内容：设a＝),,(321aaa，b＝),,(321bbb(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：（6）夹角公式：（7）两点间的距离公式：若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则(8)设),,(),,,(222111zyxBzyxA则AB＝，AB．AB的中点M的坐标为．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2、掌握空间向量的坐标表示方法重点难点：空间向量的坐标表示方法学习过程：例1、(1)、已知两个非零向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A.a：|a|=b：|b|B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使a=kb(2)、已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1(3)、下列各组向量共面的是（）A.a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5)B.a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，c=(0，0，1)C.a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，1)D.a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1)例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设a=AB，b=AC，（1）求a和b的夹角；（2）若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值.当堂检测：41．已知(cos,1,sin),(sin,1,cos)ab，则向量ab与ab的夹角是（）()A90()B60()C30()D02．已知(1,1,),(2,,)atttbtt，则||ab的最小值是（）()A55()B555()C355()D1153．已知ABCD为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5)ABC，则点D的坐标为_____.4．设向量(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)abct，若cmanb，则t，mn。5．已知向量b与向量(2,1,2)a共线，且满足18ab，()()kabkab，则b，k。课后练习与提高：1、已知O为原点，向量3,0,1,1,1,2,,OAOBOCOABC∥OA，求AC．2．若2(,2,0),(3,2,)axbxx，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）()A4x()B40x()C04x()D4x3．设(2,6,3)a，则与a平行的单位向量的坐标为，同时垂直于(2,2,1),(4,5,3)ab的单位向量e.4.已知(3,2,1),(1,1,1)AB，O为坐标原点，（1）写出一个非零向量c，使得c平面AOB；（2）求线段AB中点M及AOB的重心G的坐标；（3）求AOB的面积。