高中数学选修2-1新教学案3.1.5空间向量运算的坐标表示

3.1.5空间向量运算的坐标表示【教学目标】1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行.【重点】空间向量的坐标运算.【难点】空间向量的坐标运算.【创设情景】1.平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得jyixa把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0奎屯王新敞新疆【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第页～第页）1．空间向量的直角坐标运算：设123(,,)aaaa，123(,,)bbbb,则112233(,,)abababab,112233(,,)abababab,123(,,)()aaaRa,112233abababab.2.性质：112233//,,()abababRabab；11223300ababababab；222123||aaaaaa；112233222222123123cos,abababaaabbbabab|a||b|.3.若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则212121(,,)ABxxyyzz．222212121||()()()ABdABxxyyzz.【基础练习】【典型例题】例1已知)4,10,3(),8,3,1(ba，求ababa3,,.【审题要津】解：)4,7,4(ba)12,13,2(ba)24,9,3(3a【方法总结】例2已知空间四点)10,0,10(),3,5,2(),1,3,2(CBA和)9,4,8(D，求证：四边形ABCD是矩形.【审题要津】解：)2,8,4(OAOBAB，)1,4,2(DCDCAB2所以DCAB//，DCAB，所以四边形ABCD是矩形。【方法总结】