高中数学选修2-1椭圆复习

第1页共47页第四十二讲椭圆第2页共47页•[教学目标]：•1、掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用2、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合问题的基本思想和方法.（定点，定值，最值（存在性问题），范围以及与不等式、向量等知识交汇点上的问题）第3页共47页•[重点、难点]•重点：椭圆定义，标准方程的灵活应用。•难点：位置关系综合问题（定点、定值、最值，范围）.•[教学方法]•设问、评讲互动.•[课时安排]3课时.第4页共47页•[教学安排]（1）考点陪练:选择、填空5题.（2）定义、性质、标准方程求法：2例+引伸+变式训练6题.（3）易错题辩析：1例.（4）位置关系综合题：2例+拓展联想2题.第5页共47页[教学过程]1.椭圆的定义(1)定义:平面内两定点为F1､F2,当动点P满足条件点P到点F1､F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)时,P点的轨迹为椭圆;F1､F2是椭圆的两个焦点.(2)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|).(3)注意:定义中,“定值大于|F1F2|”(即2a2c)是必要条件.当2a=|F1F2|时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a|F1F2|时,动点轨迹不存在.第6页共47页2.椭圆的标准方程与几何性质第7页共47页第8页共47页[考点陪练]1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.线段D.直线答案:C第9页共47页221||12.2.123.112.112.y,m()2xymmAmBmCmmDmm已知方程表示焦点在轴上的椭圆则的取值范围或或是||10,20,2||1,311.:2y,mmmmmm解析焦点在解或轴上得答案:D第10页共47页2211,22383..2323333..882.m()xymABCD若椭圆的离心率为则实数等或或于222221211,11,24438.23:cbmeaammm解析则或解得或答案:A第11页共47页222221121121224.(2010)FF,|FF|2c,A,e(10,,)331..32512..22xyabAFFFAFAFcABCD济南模拟已知椭圆的左､右焦点分别为、且点在椭圆上则椭圆的离心率等于第12页共47页21122212421222422222242242220(,),0,,2,,0,,,353530,,,2251,2:Ax,:C.bAFFFAcabbAFAFcaabAFAFcabacacaccacacaee解析不妨设在轴上方由知故选答案:C第13页共47页212121225.(2010)Py1,FF,FPF60,FPF_______4_.x珠海调研已知是椭圆上的一点、是椭圆的两个焦点且则的面积是11222221212121212222121212::PFr,PFr,rr4,rr2rrcos60413()312,,60.32FF3330.23,:rrrrrrSrrsinSbtanbtan解析解法一设则又解法二利用结论33:答案第14页共47页•[类型一]椭圆定义、性质、方程问题第15页共47页•[典例1].QFF，，F，FQ）（e；）（.OMAB，F，x）xM（A、、B、)ba(byax的取值范围求分别是左右焦点是椭圆上任一点设求椭圆的离心率共线与向量恰好通过椭圆的左焦点轴作垂线向轴上方在椭圆上一点短轴端点分别为的长已知椭圆2121122222101MF1F2OQxyAB第16页共47页.，P，PAA）（.，P，PFF）（.A,，AP，F,F),ba(byax并予以证明点的位置试确定最大时当并给出推证过程点的坐标求最大时当是椭圆长轴上的两顶点为椭圆上动点是其左右焦点椭圆2121212122222101[引伸]F1F2OPyxnmA1A2第17页共47页•[变式迁移].e，PFPFP，),ba(byax、.e.PFPFP，)ba(byax、的取值范围求离心率恒成立若对椭圆上任一点椭圆的取值范围求离心率使上存在点若椭圆00120011212222212222F1F2OPyxnm第18页共47页.，；P，？PFFP，l：，)ba(byaxcal：：、.e，OPAP，，)ba(byax、A请说明理由若不存在点的坐标求出若存在最大使得上是否存在点在试问的左准线称为椭圆直线的取值范围求离心率使存在点若椭圆上右顶点是椭圆21222220222201490013AF1F2OPPyxαβ第19页共47页[练习].e,PAA,A,A，)ba(byaxP)(.P，PFPF：，)ba(byaxP)(求椭圆的离心率的最大值为若是长轴上的两顶点上的动点是椭圆点横坐标的取值范围求并满足上点在椭圆32012001121212222212222F1F2OPyxnmA1A2第20页共47页2223,1,3,212,32.13,A3,0;23.;3,4PQxy【典例】求满足下列各条件的椭圆的标准方程长轴是短轴的倍且经过点经过点两点与椭圆有相同的离心率且经过点.），P（，yx)(61159422且经过点有公共焦点与椭圆第21页共47页222233x2y6xxyk0,k.【典例】已知椭圆与曲线恒有交点求的取值范围22222326,0,3680,90.0[]y,x6x2k,20.xyxxykkkk≤≤≥错解由消去得≥由解得[剖析]Δ≥0只能保证方程x2-6x+2k=0有解,而不能保证原方程组有解.因为原方程组中有隐含条件0≤x≤2,消去y后得到关于x的一元二次方程看不到这个限制条件.[易错警示]第22页共47页2222121222222[]y,x6x2k0.2y6x3x0,0x2.x6x2k0x,x0x20x2.fxx6x2k,326,0(0)20,(2)8x3,,0k4.k0,4.20,xyxxykfkfk正解由消去得又≥解得≤≤从而方程的两根满足≤≤或≤≤设函数其图象的对称轴为且图象开口向上必有≤解得≤≤故的取值范围是≥第23页共47页[类型二]直线与椭圆的位置关系问题第24页共47页•已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为•（1）求点M轨迹C的方程；•（2）若过点D(2,0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），•与面积之比记为λ，试求λ的取值范围（O为坐标原点）．l12ODEODF•[典例3](2,0)DFEOxy(x1,y1)(x2,y2)第25页共47页•[变式拓展]已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为t.(t∈R)（1）求点M轨迹C的方程，并指出方程表示的曲线；（2）当时若过点D(2,0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），与面积之比记为λ，试求λ的取值范围（O为坐标原点）．lODEODF411tDFEOxy(x1,y1)(x2,y2)第26页共47页【典例4】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A､B两点(A､B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.MxyOABY=kx+m(x1,y1)(x2,y2)第27页共47页222122212222222222222222[]1ac3,ac1,a2,c1,bac3. 2:Ax,y,Bx,y,34kx8mkx4m30,,64mk1634km30,341(0),1.43,1km,430,xyababxyykxmxy解据题意设椭圆的标准方程为由已知得椭圆的标准方程为证明设联立得则由题意得即第28页共47页1212AD21212222222121221212222222BD12121284(3),,34343(4)yykxmkxmABD2,0,kk1,yy(),341.223(4)4(xx3)16343432x4x40.mkmxxxxkkmkkxxmkxxmkyyxxmkmmkkkk即因为以为直径的圆过椭圆的右顶点即22212240.227m16mk4k0.3,m.,4k07kmkm解得且均满足第29页共47页21m2k,lykx222,77,2,0,;,ll2,0.72,0.7,kmykx当时的方程为直线过定点与已知矛盾当时的方程为直线过定点所以直线过定点定点坐标为第30页共47页•[变式联想]•在上题中，当m=2时，直线与椭圆•交于A，B两点.试问：在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．lAEBE13422yxxyABOEy=kx+2(x1,y1)(x2,y2)(0,t)