高中物理碰撞习题

1《弹性碰撞》练习精选班姓名1．卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。2．一质量为m钢球静止在质量为M铁箱的光滑底面上,如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至0v时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。3．在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。24．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R41，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g。试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。（06年高考重庆卷第25题，20分）5．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2)。(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度。(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长)问k值为多少？(3)第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？（07年高考重庆卷第25题，20分）ABOR3《弹性碰撞试题精选》讲评主讲：杨得发校对：高双1．讲解：设粒子的质量为m4，氢原子的质量为m；粒子的初速度为0v，氢原子的初速度为零。正碰后，粒子的速度为1v，氢原子的速度为2v。由动量守恒和动能守恒可得：21044mvmvmv-----------------------○122212021421421mvmvmv----------------○2解得：00261442v.vmmmv-------------○3入射粒子的能量：20421v)m(氢原子碰后的能量：206121)v.(m则：64042161212020.v)m()v.(m-----------------○4原命题得证。点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（021211vmmmmv，021122vmmmv）。2．讲解：箱壁AC与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒：210mvMvMv-------------------○1222120212121mvMvMv----------------○2解得：01vmMmMv-------------------------○3022vmMMv------------------------○4设箱向前运动s米后，钢球再次与箱壁BD相碰，则有：tvs1----------------------------------○5tvLs2------------------------------○6解得：0vLt-----------------------------○7点评：若mM，你会求解吗？3．解：A下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：ghmvmAA2021---------------------------○1解得：ghv20------------------------○2A与B发生完全弹性碰撞，研究对象为A和B组成的系统，动量守恒、动能守恒：BBAAAvmvmvm0---------------○32220212121BBAAAvmvmvm----------○4解得：0vmmmmvBABAA--------------○502vmmmvBAAB--------------○6A返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为'vA，且其大小0vmmmmv'vBAABAA--------○7只要BAv'v就能再碰，即：002vmmmvmmmmBAABAAB---○8解得：ABmm3。点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。4．（06年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有：mgRmgRmgR4141-----------○1解得：β=3。（2）由于碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R41，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A一定反向运动．设碰前小球A的速度大小为v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为1v、2v．碰前：221mvmgR-----------------○2碰后：21214mvRmg----------------○322214mvRmg-------------------○4碰撞作用瞬间系统动量守恒：21)(mvvmmv----------------○5解得：2221gRvv（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）轨道对B球的支持力N由牛顿第二定律得：RvmmgN22-----------------○64解得：N=4.5mg所以B球对轨道的压力N/=N=4.5mg,方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机械能守恒，小球A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为1v、2v，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左．设它们第二次碰后的速度大小分别为3v、4v，由动量守恒：4321mvmvmvmv---------○7根据能量守恒：24232121mvmvmgR--○8解得：gRv23，4v=0（另一组解不合题意，舍去．）即小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为gR2，方向水平向左，小球B静止．小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度为：当n为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当n为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同．点评：本题考查的知识点：○1弹性碰撞；○2动量守恒定律；○3机械能守恒定律；○4动能守恒定律；○5竖直平面圆周运动最低点的向心力；○6用牛顿第二定律处理圆周运动的问题.本题也可用:12mvmvmv(弹性碰撞动量守恒)，22212111222mvmvmv(弹性碰撞动能守恒)结合解得:1mmvvmm,22mvvmm求解。同学们学习时应达到本题的难题要求，否则高考物理就不能取得好成绩。5．（07年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）设1号小球质量为m，则2号小球的质量为km，3号小球的质量为mk2，……第n号小球质量为mkn1，第1n号小球的质量为mkn。由动量守恒定律可得：''111nnnnnnvmkvmkvmk……○1由动能守恒可得：212121'21'2121nnnnnnmvkmvkmvk○2解得：nnnnnnvkvmkmkmkv122'111…○3（2）设1号球摆至最低点的速度为1v，5号球碰后在最低点的速度为'5v，由机械能守恒定律可得：mghmv2121………………○4hmgkmvk16'214254………○5解得：ghv21ghv24'5所以：154'vv……………………○6由○3可得：14233245)12()12()12(12'vkvkvkvkv--○7由○6、○7可得：4)12(4k………○8解得：)12(414.012舍去kk○9（3）设绳长为L，每个小球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律可得：LmvkmgkFnnn211…………○10解得：knnnnnELmgkmvkLmgkF22121211…○11○11式中knE表示第n号球在最低点的动能。由题意可知，1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点时动能也最大，所以1号球摆到最低点时细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。点评：本题考查的知识点：○1动量守恒定律：''221101vmvmvm（已知20v时）。○2动能守恒：222211201'21'2121vmvmvm。○3由这两式解出的结论：021211'vmmmmv，021122'vmmmv。○4机械能守恒定律：在只有重力(弹簧的弹力)做功的条件下,动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变，即12EE。○5圆周运动的牛顿第二定律：rmvF2向心力。同学们学习时应达到本题的难题要求。只有钻研难题，才能提高分数。