高中数学选修2-3模块测试题

福鼎名师工作室高中数学选修2-3模块测试题数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.4×5×6×……×(n－1)×n=()(A)4nC(B)n!－3！(C)3nnA(D)3nnC2.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N10（，)1.02（单位kg）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg的概率为()(A)0.9544(B)0.9566(C)0.9455(D)0.90463.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是()(A)甲的平均苗高比乙高(B)乙的平均苗高比甲高(C)平均苗高一样，甲长势整齐(D)平均苗高一样，乙长势整齐4.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752k≈15.968因为K2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为.(A)0.1(B)0.05(C)0.01(D)0.0015.若i2a，则161616151516331622161161aCaCaCaCaC的值为()(A)82(B)82(C)163i(D)163i6.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（）(A)1019(B)519(C)12(D)19207.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450福鼎名师工作室可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是()（A）12（B）13（C）14（D）168.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种题号12345678答案二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.设是一个离散型随机变量，其分布列如下:ξ-101P0.5231q2q则q=10.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是_______11.6)1(xx的展开式中的常数项是.（用数字作答）.12.已知随机变量X服从正态分布2(0)N，且(20)PX≤≤0.4,则(2)PX．13.nyx)234((nN*)展开式中不含y的项的系数和为．14.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球．则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？16.(本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：福鼎名师工作室（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？17.(本小题满分14分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.⑴求取出的红球数的概率分布列；⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.18.(本小题满分14分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；（Ⅱ）求的分布列及期望E．19.(本小题满分14分)设)(xf是定义在R上的一个给定的函数，函数)(xgnnxnfC)1)(0(0+111)1()1(nnxxnfCknkknxxnkfC)1()(0()(1)nnnnCfxxn(1,0x)．⑴当)(xf1时，求)(xg；⑵当)(xfx时，求)(xg．x23456y2.23.85.56.57.0福鼎名师工作室20.(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为zyx,,.⑴n=3时，求zyx,,成等差数列的概率;⑵当n=6时，求zyx,,成等比数列的概率.福鼎名师工作室高中数学选修2-3模块测试数学答案及评分标准CADDBABC9.1210.y=x＋111.-20，12.0.1福鼎名师工作室13.114.0.6515.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525AA（种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266AA（种）；6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655AA（种）；9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A个，再去掉女生乙在右端的66A个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A种排除了两次，要找回来一次．37202556677AAA（种）．12分16.解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105iiiixxybxx．51.2340.08aybx．∴回归直线方程为1.230.08yx．（2）当10x时，1.23100.0812.38y万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．17.解：⑴∵的可能取值为0,1,2,3,且的分布列是一个超几何分布列.∴的分布列为ξ0123P35135123518354（2）∵得分25≤≤,∵(1)(0)(1)ppp≤3513∴得分不超过5分的概率为351318.解：（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216PA，()1()10.2160.784PAPA．福鼎名师工作室（Ⅱ）的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP．的分布列为200250300P0.40.40.22000.42500.43000.2E240（元）．19.解:⑴)(xgnnxC)1(0+111)1(nnxxC+…+knkknxxC)1(+…+0)1(xxCnnn=nxx])1[(=1.（6分）⑵利用11knknnCkC，通项可化为knkknxxnkC)1(=knkknxxC)1(11=xxxCknkkn])1([)1()1(111，xxg)([1001)1(nnxxC+2111)1(nnxxC+3221)1(nnxxC+…+0111)1(xxCnnn]=x1])1[(nxx=x.（14分）20.解：⑴∵zxyzyx2,3①210zyx②111zyx③012zyx①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C种情况,故2,1,0zyx的概率为41)21(·)31()61(3210②1zyx的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2zyx的概率为361)21()31()61(3012故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为943616141⑵n=6时，x、y、z成等比数列。∴2zyx所求概率为725)21()31()61(222224226CCC