高中数学课堂问题式(探究式)教学法应用

高中数学课堂问题式（探究式）教学法应用会宁县第二中学杨雯摘要：数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。数学学科的课堂教学有其自身固有的特点。从诸多课堂教学实例和数学课堂教学的实际需要来看，问题式教学在数学课堂教学中的地位是不容忽视的。问题教学法的精髓在于,通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发学生的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识；同时,这种教学法也能提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。关键词:问题式教学情境创设提出问题探究解决总结深化在推行课堂教学改革的今天，本人认为，问题教学法应是学生依据对教材内容的理解，结合自己的所思所想，采用预习笔记等形式提出问题，教师根据学生的提问，选取或归纳出典型的问题，进行课堂讨论研究，养成学生自主合作探究学习习惯的课堂教学模式。也就是说，问什么，以学生为核心，由教师和学生双向取舍；怎么问，由学生经过深入思索和探究得出问题，经过筛选和归纳后提出。问题教学法的核心是:以学生为中心,以解决问题为重点，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。这样的教学不只是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,注重对学生问题的收集和归纳，并以此为据,引导学生丰富知识、学会动手动脑、学会合作学习。进行问题式数学课堂教学一定要了解问题式教学法的几个特征。民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中，教学打破了传统的以教师为中心的惯例,要求师与生之间,生与生之间平等对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于提出问题，行进于讨论问题，终止于解决问题。学生对问题产生困惑并提出问题,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。高中学生学习数学存在基础知识薄弱、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力有限等问题,这无疑为教学工作带来一定的困难。因此,在教学过程中,要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。问题式教学法在实践中的操作主要有情境创设——提出问题——探究解决——总结深化——练习巩固几个步骤。即：1、学生在预习的基础上或由教师创设情境提出问题，2、自主学习探究问题或合作探究学习解决问题3、反思小结深化问题4、巩固练习掌握问题。下面以“《对数函数图像及其性质》的教学为例来说明“问题式”教学在高中数学课程中的应用。（一）熟悉背景、引入课题如图4—2材料：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即xy2log；图4—21.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．3．根据对数函数定义填空；例1（1）函数y=logax2的定义域是___________(其中a0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a0,a≠1)(3)y=loga(9-x2)的定义域是___________(其中a0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。（二）尝试画图、形成感知1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3：按1a和1a0分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2logxy21log（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy3logxy31log步骤二：观察对数函数xy2log、xy3log与xy21log、xy31log的图象特征，看看它们有那些异同点。步骤三：利用计算机，选取底数a0(a，且)1a的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2．学生探究成果（1）如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数xy2log、xy21log、xy3log、xy31log的图象（2）如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数0(logaxya，且)1a图象的变化。（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=loga图4—3图4—4图4—5x（a1）、y=logax(0a1)的图象代表对数函数的两种情形。（图4—6）y=logax（a1）y=logax(0a1)（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；如图4—73．拓展探究：（1）对数函数xy2log与xy21log、xy3log与xy31log的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y=logax（a1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。（三）理性认识、发现性质图4—6图4—71．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2．学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：函数y=logax（a1）y=logax(0a1)图像定义域R+R+值域RR单调性在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数过定点（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范围0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0（四）探究问题、变式训练例2：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？小组交流：（1）xy2log是增函数（2）y=log0.3x是减函数变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.42．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)（五）归纳小结、巩固新知1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质（六）、布置作业问题式教学法是适用于初中数学课程教学的行之有效的好方法。当然由于学生的素质有限，在实施的过程中必将受到各种阻力与挑战，这就更加要求教师在实施的过程中要持之以恒，相信经过努力，一定会有丰硕的收获。对数函数的图象特征对数函数的相关性质1a1a01a1a0函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00log,1xxa0log,10xxa第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于00log,10xxa0log,1xxa0log1a【参考文献】义务教育课程标准实验教科书