高中数学选修2-2作业第1章1.7.2

1.7.2定积分在物理中的应用课时目标1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力作功问题.2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．1．做变速直线运动的物体所经过的路程s等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即______________．2．物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移到x＝b(ab)(单位：m)，则力F作的功为______________．一、选择题1．从空中自由下落的物体，第1秒时恰经过电视塔顶，第2秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.52gB.72gC.32gD．2g2．一物体在力F(x)＝100≤x≤23x＋4x2(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m4．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．9455．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是()A．50JB．0.5JC．500JD．5J6．质点作直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为()A．1B．3C．5D．7题号123456答案二、填空题7．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，则t＝3时，动点P运动的路程为________．8．一物体作直线运动的速度与时间成正比，5s时速度为20m/s，则物体开始运动10s内所经过的路程为________m.9．把一个带＋q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F＝kqr2(其中k为常数)确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(ab)处，则电场力对它所作的功________．三、解答题10．设有一根长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功．11.一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)运动．求(1)在时刻t＝4时，该点的位置；(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．能力提升12．一物体做变速直线运动，其速度函数为v(t)＝2t0≤t≤1，21≤t≤3，13t＋13≤t≤6，求该物体在12，6时间段内的运动路程．13.如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝14x＋50≤x≤902090x≤120(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功．1．用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．2．路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误．答案知识梳理1．s＝ʃbav(t)dt2.W＝ʃbaF(x)dx作业设计1．C[h＝ʃ21gtdt＝12gt2|21＝32g.]2．B[W＝ʃ40F(x)dx＝ʃ2010dx＋ʃ42(3x＋4)dx＝10x|20＋(32x2＋4x)|42＝46(J)．]3．A[v＝0时物体达最高，此时40－10t2＝0，则t＝2s.又∵v0＝40m/s，∴t0＝0s.∴h＝02(40－10t2)dt＝40t－103t3|20＝1603(m)．]4．A[停车时v(t)＝0，由27－0.9t＝0，得t＝30s，∴s＝ʃ300v(t)dt＝ʃ300(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)|300＝405.]5．B[F＝k·x100＝4x，∴k＝400，W＝ʃ0.050400xdx＝200x2|0.050＝0.5(J)．]6．D[s＝ʃ21(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)|21＝7.]7.52解析s＝ʃ20(2－t)dt＋ʃ32(t－2)dt＝2＋52－2＝52.8．200解析∵v＝4t，∴s＝ʃ1004tdt＝(2t2)|100＝200(m)．9．kqa－kqb解析W＝ʃbakqr2dr＝－kqr|ba＝kqa－kqb.10．解设x表示弹簧伸长的cm数，F(x)表示加在弹簧上的力，依题意得，弹簧由25cm伸长到30cm，使弹簧伸长了5cm，需力100N，即5k＝100，k＝20.则弹簧由25cm伸长到40cm，使弹簧伸长了15cm，所做的功为W＝ʃ15020xdx＝10x2|150＝2250(N·cm)＝22.5(J)．11．解(1)由ʃ40(t2－4t＋3)dt＝t33－2t2＋3t|40＝43知，在时刻t＝4时，该质点离出发点43m.(2)由v(t)＝t2－4t＋30，得t∈(0,1)∪(3,4)．这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反．故s＝ʃ40|t2－4t＋3|dt＝ʃ10(t2－4t＋3)dt＋ʃ31(4t－t2－3)dt＋ʃ43(t2－4t＋3)dt＝4.即在时刻t＝4时，该质点运动的路程为4m.12．解由已知得s＝612v(t)dt＝1122tdt＋ʃ312dt＋ʃ6313t＋1dt＝t2|112＋2t|31＋16t2＋t|63＝494，即物体在12，6时间段内的运动路程是494.13．解在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos30°，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos45°.由变力作功公式得：W＝ʃ50014x＋5cos30°dx＋ʃ905014x＋5cos45°dx＋600＝3812x2＋20x|500＋2812x2＋20x|9050＋600＝112543＋4502＋600≈1723(J)．所以物体由A运动到D所做的功约为1723J.