高中数学选修知识点归纳

1高中数学选修知识点归纳选修数学知识点第一部分简单逻辑用语1.原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4.⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二部分复数1．概念：(1)z=a+bi是虚数b≠0；(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：2(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0);第三部分圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率22101cbeeaa2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab轴长虚轴的长2b实轴的长2a3焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程22ypx22ypx22xpy22xpy图形焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y第四部分导数及其应用1.函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'3.导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；4320fxfxgxfxgxgxgxgx．4.在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．5.求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．6.求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。数学选修4-1《几何证明选讲》平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；5两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-4数学知识点61.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2．点M的极坐标：有序数对),(叫做点M的极坐标，记为),(M.3.极坐标与直角坐标的互化：3．圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax.椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax.抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx.经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数）.4．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致.)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx