高中新课程数学(新课标人教B版)必修一第三章《基本初等函数》章末质量评估

章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是()．A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析由x－10得x1.答案B2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()．A．y＝(12)xB．y＝1xC．y＝－x3D．y＝log3(－x)解析y＝(12)x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A、D.y＝1x在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.答案C3．若a1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的()．解析a1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B、D，又∵1－a0，∴y＝(1－a)x2的开口向下．答案C4．下列各式中，正确的是()．解析A中；B中a－13＝13a，C中6a20而可能小于0.答案D5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()．A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2解析y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，因为y＝2x是增函数，∴y1y3y2.答案D6．设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析当x≤1时，由21－x≤2知x≥0，即0≤x≤1，当x1时，由1－log2x≤2知x≥12即x1.综合得x≥0.答案D7．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于()．A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)解析M＝{x|x4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)．答案C8．若0a1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()．A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)0解析0a1时，f(x)＝loga(x＋1)为减函数，∵x∈(－1,0)，∴x＋1∈(0,1)，∴loga(x＋1)0.答案C9．给定函数，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()．A．①②B．②③C．③④D．①④解析画出各函数的图象知②③在(0,1)上递减．答案B10．已知函数f(x)＝log3x，x0，2x，x≤0，则f(f(19))＝()．A．4B.14C．－4D．－14解析由f(19)＝log319＝－2，∴f(f(19))＝f(－2)＝2－2＝14.答案B11．下列式子中成立的是()．A．log0.44log0.46B．1.013.41.013.5C．3.50.33.40.3D．log76log67解析y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数46，∴log0.44log0.46.y＝1.01x在R上为增函数，∵3.43.5，∴1.013.41.013.5；y＝x0.3在[0，＋∞)是增函数，3.53.4，∴3.50.33.40.3.答案D12．已知f(x)＝ax(a0，且a≠1)，g(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()．解析：∵f(3)＝a30，由f(3)·g(3)0得g(3)0，∴0a1，∴f(x)与g(x)均为单调递减函数，选C.答案：C二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数y＝f(x)的定义域是[12，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．解析由题意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4.答案[2，4]14．已知函数，则方程f－1(x)＝4的解x＝________.解析由反函数定义知：f－1(x)＝4，即∴x＝－2.答案－215．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，13)，则f(25)的值是________．解析设f(x)＝xα，则f(9)＝13，∴9α＝13，∴α＝－12，答案1516．给出函数f(x)＝12xx≥4fx＋1x4，则f(log23)＝________.解析：∵log234，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)，∵log2244，答案：124三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)17．计算：18．已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．解(1)由f(a)＝2得3a＝2，a＝log32，＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.∴g(x)＝－(2x)2＋2x.(2)设2x＝t，∵x∈[－2,1]，∴14≤t≤2.g(t)＝－t2＋t＝－t－122＋14，由g(t)在t∈14，2上的图象可得，当t＝12，即x＝－1时，g(x)有最大值14；当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.故g(x)的值域是－2，14.19．已知－3≤log0.5x≤－32，求函数f(x)＝log2x2·log2x4的最大值和最小值．解∵f(x)＝log2x2·log2x4＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14，∴当log2x＝32，即x＝22时，f(x)有最小值－14；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.20．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b－12＋2＝0⇒b＝1.∴f(x)＝1－2x2＋2x＋1.(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，设x1x2则.因为函数y＝2x在R上是增函数且x1x2，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)0.等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2tk－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k0，从而判别式Δ＝4＋12k0⇒k－13.