高中数学高考总复习函数概念习题及详解

高考总复习含详解答案高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]由题意知，f(a)＝log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，∴a＝1.(理)(2010·广东六校)设函数f(x)＝2xx∈－∞，2]log2xx∈2，＋∞，则满足f(x)＝4的x的值是()A．2B．16C．2或16D．－2或16[答案]C[解析]当f(x)＝2x时.2x＝4，解得x＝2.当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16.∴x＝2或16.故选C.2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f(x)＝log3xx02xx≤0，则f(f(19))＝()A．4B.14C．－4D．－14[答案]B[解析]∵f(19)＝log319＝－20∴f(f(19))＝f(－2)＝2－2＝14.(理)设函数f(x)＝21－x－1x1lgxx≥1，若f(x0)1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)[答案]A高考总复习含详解答案[解析]由x0121－x0－11或x0≥1lgx01⇒x00或x010.3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．7个B．8个C．9个D．10个[答案]C[解析]由x2＝1得x＝±1，由x2＝4得x＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)＝1－2x1＋x，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则g(1)等于()A．－32B．－1C．－12D．0[答案]D[解析]设g(1)＝a，由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，∴f(a)＝1，即1－2a1＋a＝1，∴a＝0.5．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为()[答案]A[解析]解法1：y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．将y＝f(－x)的图象向右平移一个单位得y＝f(1－x)的图象，故选A.解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的图象应过(1,0)点，排除B、C；由x＝1不在y＝f(x)的定义域内知，y＝f(1－x)的定义域应不包括x＝0，排除D，故选A.高考总复习含详解答案6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为()x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x))A.3,1,2B．2,1,3C．1,2,3D．3,2,1[答案]D[解析]由表格可知，f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，g(1)＝1，g(2)＝3，g(3)＝2，∴g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1，∴三个数依次为3,2,1，故选D.(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g[f(x)]＝x的解集为()A．{1}B．{2}C．{3}D．∅[答案]C[解析]g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1；g[f(3)]＝g(1)＝3，故选C.7．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于()A.13B.2C.22D．2高考总复习含详解答案[答案]D[解析]∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，又∵0≤loga(x＋1)≤1，故a1，且loga2＝1，∴a＝2.8．(文)(2010·天津文)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x＜gxgx－x，x≥gx，则f(x)的值域是()A.－94，0∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.－94，＋∞D.－94，0∪(2，＋∞)[答案]D[解析]由题意可知f(x)＝x2＋x＋2x－1或x2x2－x－2－1≤x≤21°当x－1或x2时，f(x)＝x2＋x＋2＝x＋122＋74由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝x－122－94，故当x＝12时，f(x)min＝f12＝－94，当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)＝0，∴f(x)∈－94，0.综上所述，该分段函数的值域为－94，0∪(2，＋∞)．(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log21－xx≤0fx－1－fx－2x0，则f(2010)的值为()A．－1B．0C．1D．2[答案]B[解析]f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝(f(2008)－f(2007))－f(2008)＝－f(2007)，同理f(2007)＝－f(2004)，∴f(2010)＝f(2004)，∴当x0时，f(x)以6为周期进行循环，∴f(2010)＝f(0)＝log21＝0.9．(文)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝a，若a≤b；b，若ab函数f(x)＝log12(3x高考总复习含详解答案－2)*log2x的值域为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)[答案]C[解析]∵a*b＝a，若a≤b，b，若ab.而函数f(x)＝log12(3x－2)与log2x的大致图象如右图所示，∴f(x)的值域为(－∞，0]．(理)定义max{a、b、c}表示a、b、c三个数中的最大值，f(x)＝max{12x，x－2，log2x(x0)}，则f(x)的最小值所在范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,3)[答案]C[解析]在同一坐标系中画出函数y＝12x，y＝x－2与y＝log2x的图象，y＝12x与y＝log2x图象的交点为A(x1，y1)，y＝x－2与y＝log2x图象的交点为B(x2，y2)，则由f(x)的定义知，当x≤x1时，f(x)＝12x，当x1xx2时，f(x)＝log2x，当x≥x2时，f(x)＝x－2，∴f(x)的最小值在A点取得，∵0y11，故选C.10．(文)(2010·江西吉安一中)如图，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是()A．9B．6高考总复习含详解答案C．63D．12[答案]B[解析]本题考察阅读理解能力，由映射f的定义知，在f作用下点(x，y)变为(x＋1,2y)，∴在f作用下|A1C1|＝|AC|，|B1D1|＝2|BD|，且A1、C1仍在x轴上，B1、D1仍在y轴上，故SABCD＝12|AC|·|BD|＝12|A1C1|·12|B1D1|＝12SA1B1C1D1＝6，故选B.(理)设函数f(x)＝x2＋bx＋cx≤02x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]解法1：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c.∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴－42＋b·－4＋c＝c－22＋b·－2＋c＝－2，解得b＝4c＝2，∴f(x)＝x2＋4x＋2x≤02x0，当x≤0时，由f(x)＝x得，x2＋4x＋2＝x，解得x＝－2，或x＝－1；当x0时，由f(x)＝x得，x＝2，∴方程f(x)＝x有3个解．解法2：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2可得，f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图如图所示．方程f(x)＝x的解的个数就是函数图象y＝f(x)与y＝x的图象的交点的个数，所以有3个解．二、填空题11．(文)(2010·北京东城区)函数y＝x＋1＋lg(2－x)的定义域是________．[答案][－1,2)[解析]由x＋1≥02－x0得，－1≤x2.(理)函数f(x)＝x＋4－x的最大值与最小值的比值为________．[答案]2[解析]∵x≥04－x≥0，∴0≤x≤4，f2(x)＝4＋2x4－x≤4＋[x＋(4－x)]＝8，且f高考总复习含详解答案2(x)≥4，∵f(x)≥0，∴2≤f(x)≤22，故所求比值为2.[点评](1)可用导数求解；(2)∵0≤x≤4，∴0≤x4≤1，故可令x4＝sin2θ(0≤θ≤π2)转化为三角函数求解．12．函数y＝cosx－1sinx－2x∈[0，π]的值域为________．[答案]0，43[解析]函数表示点(sinα，cosα)与点(2,1)连线斜率．而点(sinα，cosα)α∈[0，π]表示单位圆右半部分，由几何意义，知y∈[0，43]．13．(2010·湖南湘潭市)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数，有下列函数①f(x)＝sin2x②g(x)＝x3③h(x)＝13x④φ(x)＝lnx.其中是一阶整点函数的是________．(写出所有正确结论的序号)[答案]①④[解析]其中①只过(0,0)点，④只过(1,0)点；②过(0,1)，(1,1)，(2,8)等，③过(0,1)，(－1,3)等．14．(文)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则f2f1＋f3f2＋…＋f2012f2011＝________.[答案]2011[解析]令b＝1，则fa＋1fa＝f(1)＝1，∴f2f1＋f3f2＋…＋f2012f2011＝2011.(理)设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有的正确命题的序号为________．[答案]①②[解析]①f(x)＝x|x|＋c高考总复习含详解答案＝x2＋c，x≥0－x2＋c，x0，如右图与x轴只有一个交点．所以方程f(x)＝0只有一个实数根正确．②c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx显然是奇函数．③当c＝0，b0时，f(x)＝x|x|＋bx＝x2＋bx，x≥0－x2＋bx，x0如右图方程f(x)＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②.三、解答题15．(文)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析](1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－1206t(0≤t≤24)令6t＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)