高二(下)学案4-2矩阵3

2014级高二数学（下）（理科）数学学案4-2矩阵NO.3班级学号姓名编写：张红兵审校：王美利1§3恒等变换与伸压变换【学习目标】结合实例了解矩阵的恒等变换、伸压变换并能运用其解题【预习导引】1、由矩阵10E01所对应的变换称为_____________，矩阵E称为_______矩阵，A(x,y)在E所对应的变换下变为点__________2、在平面直角坐标系中，设椭圆2241xy在矩阵2001A对应的变换下得到曲线F，则曲线F围成图形的面积为。3、已知矩形ABCD的四个点坐标为(1,0),(1,0),(1,1),(1,1)ABCD，在矩阵0.60A01对应的变换作用下得到新的图形，其中矩阵A所对应的变换称为____________；矩阵A称为__________________.【典例练讲】例1、如图2—2—1，已知△ABC，A（2，0），B（－1，0），C（0，2），它们在变换T作用前后位置保持不变，能用矩阵M来刻画恒等变换吗？例2、如图2—2—3所示，已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式.练习:已知梯形OABC各顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(1,1),(0,1)OABC.求出各顶点在矩阵1002M对应的变换作用后的坐标，并用矩阵表示出来。例3验证圆C：x2+y2=1在矩阵A=1002对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求此椭圆的方程.例4、矩形ABCD四个顶点为(1,0),(1,0),(1,1),(1,1)ABCD,若矩形ABCD在矩阵001aA变换作用下变成正方形，求a。2014级高二数学（下）（理科）数学学案4-2矩阵NO.3班级学号姓名编写：张红兵审校：王美利2恒等变换与伸压变换【课后检测】1、正方形ABCD顶点的坐标分别为(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD。（1）在矩阵1001对应的作用下，顶点的坐标分别为_____________(矩阵表示)（2）在矩阵1002对应的作用下，所得图形的面积______________。2、根据条件分别写出伸压变换矩阵A,B,C和D。（1）A是纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变的变换，则A=_________。（2）B是横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变的变换，则B=_________。（3）C是纵坐标伸长为原来的13倍，横坐标不变的变换，则C=_________。（4）D是横坐标伸长为原来的13倍，纵坐标变为原来2倍的变换，则D=_________。3、函数2cosyx在矩阵10103M变换作用下得到的函数方程__________4、求出矩形ABCD在矩阵0.6001对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其中A（－1，0），B（1，0），C（1，1），D（－1，1）.5、（1）若直线44yx在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线1yx，求M；（2）已知直线l的方程为220xy，在（1）中的矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线l，求直线l的方程。6、研究函数y=2cosx在矩阵M=10103对应的变换作用下的结果，并画出示意图.7、已知曲线1cos23yx经过伸压变换T作用后变为新的曲线cosyx，则T所对应的变换M8、设椭圆的方程为221yxa，若它在矩阵10102M变换下变为一个圆，求a。