高二理科数学培优函数中任意性和存在性问题

1函数中任意性和存在性问题探究高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点，下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论：结论1：1212minmax[,],[,],()()[()][()]xabxcdfxgxfxgx；【如图一】结论2：1212maxmin[,],[,],()()[()][()]xabxcdfxgxfxgx；【如图二】结论3：1212minmin[,],[,],()()[()][()]xabxcdfxgxfxgx；【如图三】结论4：1212maxmax[,],[,],()()[()][()]xabxcdfxgxfxgx；【如图四】结论5：1212[,],[,],()()()xabxcdfxgxfx的值域和()gx的值域交集不为空；【如图五】二、典型例题【例题1】：已知两个函数232()816,()254,[3,3],fxxxkgxxxxxkR;(1)若对[3,3]x,都有()()fxgx成立，求实数k的取值范围；(2)若[3,3]x,使得()()fxgx成立，求实数k的取值范围；(3)若对12,[3,3]xx,都有12()()fxgx成立，求实数k的取值范围；2从上面三个问题的解答过程可以看出,对于一个不等式一定要看清是对“x”恒成立，还是“x”使之成立，同时还要看清不等式两边是同一个变量，还是两个独立的变量,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件,千万不要稀里糊涂的去猜..【例题2】：(2010年山东理科22)已知函数1()ln1()afxxaxaRx;(1)当12a时，讨论()fx的单调性；（2）设2()24gxxbx，当14a时，若对1(0,2)x，2[1,2]x,使12()()fxgx，求实数b的取值范围；三、相关类型题：3〈一〉、()afx型；理论基础是“()afx在xD上恒成立，则max()();afxxD()afx在x∈D上恒成立，则min()();afxxD”.例1：已知二次函数2()fxaxx，若[0,1]x时，恒有|()|1fx，求实数a的取值范围.〈二〉、12()()()fxfxfx型例2：已知函数()2sin()25xfx，若对xR，都有12()()()fxfxfx成立，则12||xx的最小值为_.〈三〉、.1212()()()22xxfxfxf型例3：(2005湖北)在222,log2,,cosyxyxyxyx这四个函数中，当1201xx时，使1212()()()22xxfxfxf恒成立的函数的个数是()A.0B.1C.2D.3〈四〉、.1212()()0fxfxxx型例4已知函数()fx定义域为[1,1]，(1)1f，若,[1,1]mn，0mn时，都有()()0fmfnmn，若2()21fxtat对所有[1,1]x，[1,1]a恒成立，求实数t取值范围.〈五〉、.()()fxgx型：4例5：已知1()lg(1)2fxx，()lg(2)gxxt，若当[0,1]x时，()()fxgx)恒成立，求实数t的取值范围.〈六〉、12()()fxgx型例6：已知函数32149()3,()332xcfxxxxgx，若对任意12,[2,2]xx，都有12()()fxgx，求c的范围.〈七〉、12|()()|fxfxt（t为常数）型；例7：已知函数43()2fxxx，则对任意121,[,2]2tt（12tt）都有12|()()|____ftft恒成立，当且仅当1t=____，2t=____时取等号.例8：已知函数()yfx满足：(1)定义域为[1,1]；(2)方程()0fx至少有两个实根1和1；(3)过()fx图像上任意两点的直线的斜率绝对值不大于1.(1)证明|(0)|1f；(2)证明：对任意12,[1,1]xx，都有12|()()|1fxfx.〈八〉、1212|()()|||fxfxxx型例9：已知函数3()fxxaxb，对于12123,(0,)()3xxxx时总有1212|()()|||fxfxxx成立，求实数a的范围.