高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动2新人教版选修3-1

带电粒子在匀强磁场中的运动（一）无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。（二）单边界磁场：轨迹为部分圆弧。关键提示：连接入射点和出射点（或轨迹上任两点）得到弦，做速度方向的垂线（亦即洛伦兹力方向）和弦的中垂线，交点即为圆心。几何关系：dR2sin2（弦长），2（如图）【例1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是tmqB2。解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：rvmBqv2，解得Bqmvr如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以BqmvAO2（2）当离子到位置P时，圆心角：tmBqrvt因为2，所以tmqB2。针对练习1如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（三）双边界磁场关键提示：一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角θθOBSvθP由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2+（R-y）2求出。经历时间由Bqmt得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例2】如图所示，一束电子（电量为e）垂直磁场边界以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是45°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。［拓展］若已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能（或不能）从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？变式：电子与磁场边界成θ角（不垂直）以速度v垂直射入匀强磁场……（四）矩形界磁场【例3】（2003潍坊）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。注意：粒子在矩形界磁场中的运动多伴有临界问题与极值问题针对练习2长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度v5BqL/4mC．使粒子的速度vBqL/mD．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m［拓展］此题也可以问，能使粒子打在极板上，可采用的办法是……（五）圆形界磁场关键提示：画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由Rr2tan求出。经历时间由Bqmt得出（如图）。【例4】如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______A．2πr/3v0B．23πr/3v0C．πr/3v0D．3πr/3v0解析：首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，由图可知θ=60°，得t=qBmT336060，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示t，由圆周运动和t==vR。其中R为AB弧所对应的轨道半径，由图中ΔOO′A可得R=3r，所以t=3r×π/3r0，D选项正确。针对练习3（2002年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？专题训练11、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？rvRvO/OvAB2．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。3．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。4．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）5．已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写出判断过程）（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?6．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）参考答案1．解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：rvmBqv2，解得Bqmvr如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以BqmvAO2（2）当离子到位置P时，圆心角：tmBqrvt因为2，所以tmqB22．解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（2n），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为1tannRr离子运动的周期为qBmT2，又rvmBqv2，所以离子在磁场中运动的时间为1tan2nvRt.3．解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为aqmvBBqmvar23,32得；射出点坐标为（0，a3）。4．解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：21mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：evB=mrv2电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：222dLL=rdL22yxoBvvaO/由以上三式得：B=emudLL22225．解:（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹.（2）对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：RvmevB2eBmvR（3）由图中几何关系知：2222222LBevmeBmvLRRsdo所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离22222222LBevmeBmvssdoad6．解：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=mRv20式中R为圆轨道半径，解得：R=qBmv0①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：2L=Rsinθ②联解①②两式，得：L=qBmvsin20所以粒子离开磁场的位置坐标为（-qBmvsin20，0）（2）因为T=02vR=qBm2所以粒子在磁场中运动的时间，t＝qBmT)(2222