高中物理辅导资料4

1高中物理辅导资料5：动量、动量定理、动量守恒定律一.理论基础：1动量：动量是综合表示物体运动状态的物理量。表示物体最本质的物理量是质量m，表示运动最直接的物理量是v，mv叫做物体的动量。也用P表示，是矢量。物体不受外力时，动量是不变的。2冲量：冲量表示力对物体持续作用的物理量。Ft叫做冲量。也用I表示，是矢量。3.动量定理：力对物体瞬时作用的效果是使物体产生加速度，力对物体持续作用产生的效果是什么呢？由牛顿第二定律：F=ma=m（v-v0）/t=（mv-mv0）/t。得：Ft=mv-mv0。或I=p-p0=ΔP。对物体的冲量等于物体动量的变化。这就是动量定理。这表明外力对物体的冲量是改变物体动量的原因。4.动量守恒定律：当不受外力或外力的合力为0时，几个物体组成的系统内部发生相互作用，互给冲量时，它们的总动量变不变？例如在光滑的水平面上小球A、B发生碰撞前后，它们的总动量是否变化呢？参看图1。设A球质量为mA，B球质量为mB，A球初速度为vA，末速度为vA'，B球初速度为vB，末速度vB'。根据动量定理IA=mAvA-mAvA',IB=mBvB-mBvB'.∵I=-I,得：AvABvBmAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'。这就是动量守恒定律的表达式。图1“当合外力为零时，两个物体相互作用前的总动量与相互作用后的总动量相等。”上式也可写成mAvA-mAvA'=-（mBvB-mBvB'）。或ΔPA=-ΔPB。“当合外力为零时，两个物体相互作用前、后的动量变化，大小相等，方向相反。”，二.深入理解、灵活运用：1.P=mv所以v=P/m当已知动量及质量时，用来求速度。（动量方向与速度方向相同）2.EK=mv2/2=Pv/2，或=P2/2m当已知动量及速度或动量及质量时，用来求动能。3.I=Ft，F是什么力？遵守什么规律？t与运动种类有关，常根据运动条件求时间。4.I=P-P0=ΔP，已知I可求ΔP，反过来已知ΔP也可求I（不知Ft时求I用）。5.动量守恒定律是重点。要在应用中加深理解，不同的题型常常联系不同的外围知识，要学会从相关的公式中找出函数关系以便求解。在运用动量守恒定律解题时，要按以下步骤做：①先说明以哪几个物体组成系统，分析并说明合外力等于零；②指定正方向；③写出动量守恒定律关系式求解。注意，这个公式是矢量式，一种写法是以代数式写，与指定方向相同的已知动量取正值，相反的取负值；未知数求出为正时与正方向相同，反之与指定方向相反。另一种写法是以算术式写已知动量，相反方向的动量前取减号写公式，数值都是大小不用负值。未知数方向处理与以上相同。三.典型题型提示：1.碰撞型：中学只处理一维对心碰撞。例如两球同向或反向运动的碰撞。碰撞后能完全恢复形状叫做“弹性碰撞”，总动量和总动能都不变；不能完全恢复形状叫做“非弹性碰撞”动量守恒，动能有损失；碰撞后合到一起叫做“完全非弹性碰撞”，动量守恒，动能损失最大。2.人船型、人车型：二人在船上相向运动判定船的运动。二人在光滑水平面上的平板车上向相运动。3.反冲型、爆炸型：火箭、射击、抛物、手榴弹爆炸（简化为一维的两块）等。4.综合型：除了要用动量守恒定律，还要用机械能守恒等其他关系式。系统的组成灵活、运动过程不只一个，各相对独立遵守不同规律，列相关方程式，其中必有相同量使方程组可解，这种题型常常带有隐含条件、边界条件，找到后才能列出方程式。四.典型题型举例：动量定理部分从略，只举动量守恒定律应用题。例1如图1，.在一条光滑的水平直线轨道上，有A、B两个小球，mA=2Kg，mB=1Kg，vA=4m/s，vB=2m/s，求两球发生弹性碰撞后的速度各是多少？分析：系统所受合外力为0,这是碰撞的常规题，弹性碰撞,遵守动量守恒定律、动能不变。列两个2方程解两个未知数，不用多想。立即列方程求解。解：由动量守恒定律：mAvA+mBvB=mAvA’+mBvB’…………………………○1由动能不变：2’2‘2221212121BBAABBAAvmvmvmvm……○2由○2mAvA2+mBvB2=mAvA'2+mBvB'2…………………………………………………○3代已知数入○1、○3得：vB'=10-2vA'…………………………………………○4vB'2=36-2vA'2…………………………………………○5由○4、○5得：3vA'2-20vA'+32=0,解得vA'=4、2.7m/s，4是不合理的，取vA'=2.7m/s。代入○4得vB'=4.6m/s.将数据代入○1式,P1=10Kg·m/s,P2=10Kg·m/s.小结:1.第一步,必须分析系统所受合外力,为0时(或可忽略时)才能用动量守恒定律.2.列方程组,代入已知量化简方程式,解方程可用因式分解法或用公式法.3.二次方程有二解,要取合理的解,如时间允许,代入○1式验证一下(当取近似值时若代入○2式验证会有差别)例2.A、B两个小球在同一光滑直线轨道上，取向右为正方向，PA=6Kg·m/sPB=-4Kg·m/s，两球碰撞后的动量可能是（）A.PA'=4Kg·m/s,PB'=4Kg·m/s；B.PA'=-6Kg·m/s,PB'=6Kg·m/s；C.PA'=-4Kg·m/s,PB'=6Kg·m/s；D.PA'=2Kg·m/s,PB'=0分析:P1=2Kg·m/s,P2:A=8;B=0;C=2;D=2;但是D显然不合理.故选择C。小结：不仅考虑动量守恒，还有速度大小、方向的合理性以及动能的大小的合理性。例3.A、B两个小球在同一光滑直线轨道上同向运动，碰撞前,,PA=5Kg·m/s，PB=7Kg·m/s，碰撞后PB'=10Kg·m/s,则两个球的质量可能是()A.mA=mB；B.mB=2mA；C.mB=4mA；D.mB=6mA；分析：①由动量守恒可知PA'=2Kg·m/s,比较两球动量变化可知,是A球去碰B球,故vAvB、∵P=mv,m=P/v,碰撞前PBPA、vBvA∴mBmA.排除A；碰撞后vB'VA'及v'=P'/m,得(PB'/mB)(PA'/mA)或mB/mAPB'/PA'=5.排除D；○2由动能关系:(PA2/2mA)+(PB2/2mB)≥(PA'2/2mA)+(PB'2/2mB)即(25/2mA)+(49/2mB)≥(4/2mA)+(100/2mB)或(21/2mA)≥(51/2mB),得(mB/mA)≥51/21≥2.排除B.故选择C.小结:这种只有动量关系的题,只能从动量与速度、质量、动能的关系上求解,用排除法是特点.例4.在光滑水平面上,A、B两个小球沿同一直线运动,如图2,两个球的质量关系为mB=2mA,设向右为正方向,两球的动量均为6Kg·m/s,碰撞后A球动量的增量为-4Kg·m/s,求碰撞后A、B两球速度大小之比。并标出A、B球。图2例5一种老式的测量子弹速度的装置----砂摆，如图3，砂箱质心至悬挂点为摆长L，子弹以速度v水平射入砂箱并留在箱中，使砂摆产生一个摆角θ，测出摆角即可求出子弹的速度。试给出V的表达式。设子弹的质量m砂箱的质量为M。解：1.子弹射入砂箱为非弹性碰撞，动量守恒：mv=（M+m）V……………………①2.砂摆摆起的过程机械能守恒（1/2）（M+m）V2=（M+m）gl（1-cosθ）……②V=）gL（mmMcos12。小结：子弹与砂箱碰撞的时间极短，可忽略摆动。后一过程只受重力，机械能守恒。图33碰撞过程中动能损失为ΔEK=（1/2）mv2-（1/2）（M+m）V2。这些能量变为系统的内能。例6.如图4所示，在光滑的水平面上，物体A以速度v去撞击静止的物体B，求弹簧被压缩到最短时物体B的速度及弹簧的弹性势能。分析：系统所受合外力为0，弹簧压缩最短时，A、B必等速运动，v1.由动量守恒定律；mAv=（mA+mB）V…………………………①AB2.系统机械能守恒；EP=（1/2）mAv2-（1/2）（mA+mB）V2…②小结：弹簧最短时A、B必同速，这是一个隐含条件。上题的图4第一过程，内力为摩擦力，损失的动能变为内能，余下的动能在第二过程中变为重力势能；本题第一过程，内力为弹力，损失的动能变为弹簧的弹性势能。所以，具体问题必须根据具体受力情况确定关系式。例7.在同一条轨道上有A、B两辆小车相向运动，如图5。质量MA=60Kg，MB=40Kg，速度大小VA=4m/s，VB=2m/s，为避免相碰撞，由A车向B车投出m=10Kg的物体，试问投出的速度至少是多少，两车才不致相碰？AB分析；系统所受合外力为0，从整体看，系统初态为PA-PB，末态P两车同速度，从A车看，抛物前动量为PA，抛物后动量为图5PA’+Pm从B车看，接物前动量为PB，接物后动量为PB'，可列三个方程式。解：1.从整体看,动量守恒:MAVA-MBVB=(MA+MB)V…………………………①2.从A车看，MAVA=（MA-m）V+mv…………………………………②3.从B车看，mv-MBVB=（m+M）V……………………………………③由①，V=（MAVA-MBVB）/MA+MB=（60×4-40×2）/60+40=1.6m/s由②，v=[MAVA-（MA-m）V]/m=[60×4-50×1.6]/10=16m/s。（由③也可得相同结果）小结：当物体为多个时，能合理选择由哪几个物体组成系统，列方程式，常常是关键。例8.仿上题，设两车上各有一个小孩，两车的速度大小都是v0=6m/s，A车上有质量m=1Kg的小球若干个，A车的总质量MA=50Kg，B车的总质量MB=30Kg，A车上的小孩不断的以v=16.5m/Sr的速度把球抛给B车的小孩，并被接住。试问，至少抛出多少个小球，两车才不会相撞？分析：可按nm一次抛出列方程式解n（15个）。解从略。例9.弹簧枪以10m/s速度水平方向射出的子弹，射入以6m/s速度沿光滑水平面迎面而来木块中，木块的速度变为5m/s，试问有几发子弹射入时可使木块停止？分析：此题未给质量，可根据以上两个过程分别列出动量守恒方程式，联立求解。（9个）例10.（2010全国）如图6所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短，求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间。设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g。图6分析：弹性碰撞动能不变，板弹回速度仍为v0，所求为第一次碰撞后到第二次碰撞间的时间，第一次碰撞后的“初态”是：重物2m的速度v0向右，板的速度v0向左，相对运动，直到共速为V，板将返回，这是第一阶段的“末态”。这一过程中动量守恒，木板向左移动了L；经过的时间t1，这一阶段木板的运动很像竖直上抛运动，第二阶段物、板一起以V匀速返回，经过时间为t2。设以向右为正方向。解：1.由动量守恒：2mv0-mv0=3mV，V=mv0/3m=v0/3。2.对于板，由动量定理；2μmgt1=mV-（-mv0）=mv0/3+mv0=4mv0/3。∴t1=2v0/3μg。L=vt1，v=[v0+（-V）]/2=[v0-v0/3]/2=v0/3。∴L=（v0/3）×2v0/3μg=2v02/9μg3.t2=L/V=（2v02/9μg）/（v0/3）=2v/3μg。t=t1+t2=4v/3μg。小结：这是一道综合题，第一步是常规思路，第二步动量定理也是常规思路，但是用平均速度时要注意以v0方向为正这和第一步相反，因为板向左做匀减速运动，通常以初速为正方向。4关于平均速度的深入理解：V——=）V（V2121。这个公式既适用于匀加速运动，也适用于匀减速运动。在匀减速运动中，当V2等于负值时也适用。V2只取大小（绝对值）时公式中的+号改为-号。在处理复杂运动问题时我们用动能定理解决F、t的计算问题，用动量守恒定律及机械能守恒定律解决V1、V2问题，以及质量问题，因此，当求位移时，从理论配套来说，应当用平均速度乘以时间来计算。而不用牛顿定律求加速度再用匀加速运