高数上册主要概念索引

全书主要概念清单第一章函数与极限第一节常用符号介绍第二节函数的概念(函数的定义、几类特殊的函数、有界性、单调性、奇偶性、周期性、函数的四则运算、符合函数、反函数、几类初等函数）第三节数列的极限（极限的定义、收敛数列的性质（有界性、唯一性、保序性、运算法则）、收敛数列的判别（两边夹、单调有界、柯西收敛）、子数列）第四节函数的极限（函数极限的定义（x趋近于无穷、x趋近于x。、单侧极限）、函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保序性、局部保号性、四则运算法则、复合函数的极限、函数极限与数列极限的关系）、函数极限的判别、两个重要的极限）第五节无穷小与无穷大（无穷小和无穷大的定义及基本性质、无穷小量的比较（高阶、同阶、等价、α阶））第六节连续函数（定义（连续、左连续、右连续）、间断点（可去、第一类、第二类））第七节连续函数的性质（复合函数的连续性、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点定理、介值性））第二章导数与微分第一节导数的概念（导数的定义（在一点处的导数与导函数、左右导数）、利用定义求导数、导数几何意义、导数的经济利益、可导与连续的关系）第二节函数的求导法则（四则运算中的求导法则、反函数的求导法则、符合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式）第三节高阶函数（函数线性组合的高阶求导、莱布尼兹公式）第四节隐函数的导数由参数方程所决定的函数的导数相关变化率（隐函数求导法、对数求导法、参数方程求导法、相关变化率）第五节函数的微分（微分的定义、可微可导连续之间的关系、微分的几何意义、微分运算法则）第三章微分中值定理及导数的应用第一节微分中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）第二节未定式的定值法-洛必达法则第三节泰勒公式（泰勒中值定理、泰勒公式、麦克劳林公式）第四节函数的单调性及曲线的凹凸性（定义、定理）第五节函数的极值和最值（定义、必要条件、一二充分条件、最值的应用）第六节函数图形的描绘（水平、铅直、斜渐近线）第七节曲率（曲率公式、曲率圆、曲率半径、）第八节方程的近似解（二分法、牛顿切线法）第四章不定积分第一节不定积分的概念和性质（定义、原函数存在定理、基本积分公式、基本性质）第二节换元积分法（第一类、第二类）第三节分部积分法第四节有理函数的积分（简单有理函数、三角有理函数、简单无理函数）第五章定积分及其应用第一节定积分的概念和性质（定义、几何意义、可积条件、定积分的性质（规定、数乘性质、代数和性质、区间的可加性、保号性、保序性或比较性、绝对值不等式、估值定理、积分中值定理））第二节微积分学基本定理（积分变限函数、微积分学基本定理、微积分学基本公式（牛顿-莱布尼兹公式））第三节定积分的计算（换元积分法、分部积分法、利用函数奇偶性、利用函数周期性、有关sinx和cosx的定积分）第四节广义积分与Γ函数（无穷限的广义积分、无界函数广义积分、广义积分的审敛法（无穷限广义积分-比较审敛法、极限审敛法、无界函数广义积分-比较审敛法、极限审敛法）、Γ函数的概念、敛散性、递推公式）第五节定积分的近似运算（矩形法、梯形法、抛物线法误差估计）第六节定积分的微元法第七节定积分的集合运用第八节定积分的物理运用第九节定积分的经济运用