高数下册试卷

新大2013—2014学年度第二学期期末考试《高等数学》试卷（16周用卷）一、单项选择题(共5小题，每题3分,共15分)1.在空间直角坐标系中，方程222zxy的图形被称为（）（A）球面（B）柱面（C）旋转椭球面（D）椭圆抛物面2.设2xyzeyx，则1,2zy（）（A）1e（B）21e（C）221（D）21e3.(,)fxy在点00,xy处存在偏导数是(,)fxy在该点可微的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件4.23(,)fxyxy在点2,1沿方向lij的方向导数为（）（A）16（B）162（C）28（D）2825.设D是由1xy，1xy，0x所围成区域，则Ddxdy（）（A）32（B）14（C）1（D）2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6.若向量32aijk，2bijk，则ab.7.ab的几何意义是以,ab为其邻边的。8.二元函数223(,)33fxyxyx的驻点为.9.曲面222zxy及2262zxy所围立体的体积可用二重积分表示为.10.设l为单位圆周221xy在第一象限的部分，则lxyds.三、向量代数与空间解析几何（共3小题，每小题5分，共15分）11.求过点0,3,2P且与过点3,4,7A与2,7,6B的连线平行的直线方程。12.求直线234112xyz与平面260xyz的交点。13.求极限22,1,0lnlimyxyxexy.四、多元函数的微分学及应用（共4小题，每小题5分，共20分）14.设2zuv，cosuxy，sinvxy，求,zzxy.15.设2221xyz所确定的隐函数(,)zzxy，求,zzxy及dz.16.求空间曲线232txytzt在1t处的切线方程。17.求3xezxy在点0,1,2P处的切平面方程与法线方程。五、多元函数的积分学及应用（共5小题，每小题5分，共25分）18.交换累次积分21(,)xoxIdxfxydy的积分次序。19.计算二重积分22Dxydxdy，其中区域22:14Dxy.20.设l为正向圆周229xy，计算曲线积分2224lxyydxxxdy.21.求曲面积分dS，其中是抛物面222zxy在xoy面上方的部分。22.计算曲面积分xdydzzdxdy，其中为圆柱面222xya在第一卦限中被0z和0zhh所截出部分的外侧。六、无穷级数（共2小题，每小题5分，共10分）23.判别级数11(1)npnn何时为绝对收敛、条件收敛或发散（须写出过程）。24.求幂级数14nnxn的收敛半径、收敛区间和收敛域。新疆大学2012—2013学年度第二学期期末考试（18周用卷）一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分,共15分)1.设两向量2aijk，3bik，则ab（）（A）1（B）37ijk（C）6ijk（D）37ijk2.下列曲面哪个是旋转曲面（）（A）222149zxy（B）222214zxy（C）2221499zxy（D）2221449zxy3.函数(,)fxy在点00,xy处偏导数存在，则00000(,)(,)limxfxxyfxyx（）00()(,)xAfxy00()(,)xBfxy00()2(,)xCfxy00()2(,)xDfxy4.函数(,)zfxy在点00,xy处连续是它在该点偏导数存在的（）（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）既非充分也非必要条件（D）充分必要条件5.二重积分定义中和式的极限01lim(,)niiiif中的是（）（A）小区域的直径（B）所有小区域的直径的最大值（C）小区域的面积（D）所有小区域的直面积的最大值6.级数01pnn（p为常数）收敛的充分必要条件是（）（A）1p（B）01p（C）01p（D）1p二、解答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.求极限222222,0,01coslimsinxyxyxyxy.2.求过点(1,1,2)且与平面2310xyz平行的平面方程。3.确定，使向量72aijk与25bijk垂直。4.设22zxyxy，求,zzxy及(1,1)zx.5.求抛物面22zxy上点(1,1,2)处的切平面与法线方程。6.求函数cossinzxyyx在点(,0)处由点(,0)到点0,2方向的方向导数。7.证明：沿任何分段光滑的闭曲线L，有(coscos)(sinsin)0Lyyxdxxxydy.8.求抛物面22zxy与抛物面222zxy的交线在xOy坐标面上的投影曲线。9.交换积分2111(,)xdxfxydy的积分次序。10.求幂级数12nnnxn的收敛区间与收敛域。三.计算题(本大题共3小题,每题5分,共15分)1.计算第一类曲线积分Lxds，其中L为直线,21xtyt上对应于0t与1t之间的一段弧。2.设区域22,1,0Dxyxyy，计算221Dxydxdyxy.3.设区域是由平面1xyz与三个坐标面0,0,0xyz所围成的有界闭区域，试用二重积分或三重积分的方法求其体积。四．应用题（共2个小题，每题5分，共10分）1.将函数1()1xfxxex展开为x的幂级数，指出其收敛区间。2.设()fx是以2为周期的函数，它在,上的表达式为,0()0,0xxfxx，将()fx展开成傅里叶级数。五、其他题（7分）利用高斯公式计算曲面积分23(1)xdydzydzdxzdxdy,其中为锥面22zxy与平面1z所围有界闭区域的表面外侧。新疆大学2011—2012学年度第二学期期末考试（18周用卷）一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分,共15分)1.点0(1,2,4)M，平面:10xy，则点0M到平面的距离是（）（A）2（B）2（C）1（D）02.平面1xzyz与平面26xy的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交成锐角（D）不能确定3.曲面2229xyz是（）（A）球面（B）xOz平面上曲线229xz绕x轴旋转而成的（C）xOz平面上曲线229xz绕y轴旋转而成的（D）yOz平面上曲线3yz绕z轴旋转而成的4.函数(,)fxy在00,xy处，以下说法中正确的是（）（A）若两个偏导数存在，则一定可微（B）若可微，则偏导数存在（C）若2zxy与2zyx都存在，则它们一定相等（D）若两个偏导数存在，则函数(,)fxy在00,xy处连续5.设(,)fxy是连续函数，交换二次积分00(,)0axdxfxydya的积分次序后的结果为（）（A）00(,)yadyfxydx（B）0(,)yaadyfxydx（C）0(,)aaydyfxydx（D）00(,)aadyfxydx6.设为常数，则级数20sin1nnnn（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与取值有关二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.设函数222(,)xyfxyxy，则1,yfx.2.已知点(3,2,1)A和点(7,2,3)B，取点M使2AMMB，则向量OM.3.设yuxyx，则22ux=.4.根据二重积分的几何意义221Dxydxdy，其中区域22:1Dxy.5.将函数1()1xfxx展开成x的幂级数，()fx.三.解答题(共8个小题,每小题5分,满分40分)1.已知三点(1,0,1),(1,2,0),(1,2,1)ABC，求同时垂直于这三点所在平面的单位向量，并计算三角形ABC的面积。2.求极限,0,0lim42xyxyxy.3.求常数AB、，使平面:670AxByz与直线451:243xyzl垂直。4.设函数32xyze，而2cos,xtyt，求dzdt.5.设函数(,)1xyuxyy，求全微分(1,2)du.6.计算二重积分223Dxydxdy，其中区域22:4Dxy.7.计算曲线积分2Lydxxdyx，式中L是曲线lnyx上从(1,0)A到(,1)Be的一段弧。8.计算曲面积分3322xdydzydzdxzxydxdy，其中曲面为22zxy被4z所截部分的外侧。四．应用题（共5个小题，每题5分，共25分）1.求函数2273323zxxyyxy的极值。2.求曲面22xzyzeee在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。3.级数23451111sinsinsinsin2345是否收敛？是否绝对收敛？并说明理由。4.求幂级数021nnnx的收敛半径及收敛域。5.将函数()fx展开成以2为周期的傅里叶级数，其中1,0()1,0xfxx.新疆大学2011—2012学年度第二学期期末考试（16周用卷）一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分,共15分)1.已知直线132xayza在平面3431xyaza内，则a（）（A）1（B）2（C）12（D）32.曲线250zxy绕x轴旋转所形成的旋转面方程是（）（A）2225zxy（B）2225zxy（C）225yzx（D）225zx3.若(,),(,)xyfxyfxy在00,xy点连续，则(,)fxy在00,xy点（）（A）连续但不可微（B）不连续（C）可微（D）不一定可微4.设函数2223zxy，则（）（A）函数z在0,0处取得极大值（B）函数z在0,0处取得极小值（C）点0,0非函数z的极值点（D）点0,0是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点5.设101,2,nann，则下列级数中可断定收敛的是（）（A）1nna（B）11nnna（C）1nna（D）211nnna二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.过点(2,1,3)A和点(2,0,5)B的直线方程是.2.设arctanyzx，21txe，21tye，则dzdt.3.抛物面22zxy在点1,2,5M处的切平面方程为.4.交换2110xyIdyedx的积分次序后，I.5.函数1()12fxx，()fx关于1x的幂级数展开式为.三.解答题(共8个小题,每小题5分,满分40分)1.已知向量2aijk，2bijk，(1)求一个同时垂直于a、b向量的单位向量.(2)计算出以a、b向量为邻边的平行四边形的面积。2.曲线xt，2yt，3zt在1t处的法平面方程.3.2lnzuv，yux，22vxy，求zx，zy。4.设L是从(1,0)A到(1,2)B的线段，计算曲线积分()Lxyds.5.计算二重积分Dxdxdy，其中D由1xy、yx、2x所围成的平面区域。6.利用极坐标计算二重积分22sinDxydxdy，其中2222:4Dxy.7.计算曲线积分22Lxydxxdy，其中L为曲线1yx从(1,0)A到(0,1)B的一段弧。8.计算22xyzds，其中为平面2220xyz被被三个坐标平面所截下在第一卦限的部分。四．其它题（本大题共