高斯投影长度变形的计算

高斯投影长度变形的计算1.地面上有两点A、B，它们在高斯投影平面上的直角坐标分别为A(XA，YA)、B(XB、YB)，则可由式(1)计算出AB间的距离S：22)()(ABABYYXXS...............................(1)式中：S表示在高斯投影平面上两点间的距离。2.假如某两点平均高程为Hm，平均水平距离为SM，地面两点之间的水平长度归算到参考椭球面所产生变形的近似值，用式(2)计算：mmSRHS1.....................................(2)式中：而Hm=(HA+HB)/2，HA、HB——分别为A、B两点的高程；R——平均曲率半径；S0——两点投影到参考椭球面上的弦长。3.参考椭球面上的长度投影到高斯平面上所产生变形的近似值，用式（3）计算：SRYSm22)(21....................................(3)式中：Ym——两点的横坐标(自然值)的平均值；R——平均曲率半径；S——两点(长度)归算到参考椭球面上的长度。4.地面测量的边长改化到高斯平面上的近似改正数的计算式为：21SSS1.1.1.1.1三角形面积计算如图2所示。))()((sin2121cpbpappAbcchPc......................(4)式中：p=(a+b+c)/2。图1三角形面积和四边形面积1.1.1.1.2四边形面积计算如图2所示。2/)sinsin(2/)sinsin(DdcBbaCcbAdaP......(5)如果四边形为矩形，由于丈量时存在误差，则P=(a+c)(d+b)/4。1.1.1.2坐标法计算面积公式坐标法计算面积的公式见式（8）和（9）。niiiYYXP111)(21..................................(6)或niiiXXYP111)(21................................(7)式中：P——面积，m2；i——宗地界址点序号，按顺时针方向编号；Xi,Yi——宗地边界第i个界址点坐标；n——宗地界址点个数；当i-1=0时，X0=Xn，当i+1=n+1时，Xn+1=X1.面积测算一宗地的界址点坐标全部是解析法施测的，则采用坐标法计算宗地的面积，并用权属调查界址丈量的边长采用几何要素法计算面积进行检核。如果一个宗地至少有一个界址点坐标是图解法施测的，则采用几何要素法计算宗地的面积，并采用坐标法计算宗地面积进行检核。