带电粒子在磁场中运动的圆心确定和时间求解上课用

1．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度为原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半2．如图3-55所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（）A．粒子的运动方向是abcdeB．粒子的运动方向是edcbaC．粒子带正电D．粒子在下半周所用时间比上半周长×××××abcde×××××××××××××××图3-55一、带电粒子在无界磁场中的运动描述1.怎么确定它的空间位置？带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。①圆心必在洛仑兹力所在的直线上，两个位置洛仑兹力方向的交点即为圆心位置。2.怎么找圆心的位置？②速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为圆心。速度的垂线与弦的垂线的交点也是圆心。v1Ov2ABv1ABO3.怎么求圆运动的轨道半径？①物理方法：由qvB=mv2/R得R=mv/qB②几何方法：利用三角知识和圆的知识求解v1ABOθαα弦切角2θ：圆心角3.怎么求圆运动的时间？v1ABOTtTttvsttsv22二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论例题1一个负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.求粒子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.OBSV1.在半无界磁场区中的运动解：经过分析可知，OS的距离即为粒子做圆周运动的直径。qBmvRSos22即例2、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间(2)粒子离开磁场的位置.××××××××××××××××××××××××××××θO××××××××××××××××××××××××××××θO●R2θθ从一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。结论一：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。xyo解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：RL2sin故运动半径为sin2LR运动时间为qBmt22(2001年全国高考）二.在条形磁场区中的运动例题一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ,试求带电粒子在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几何知识可得Rdsin故sindR练习如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO确定运动时间问题：vvvvθθvvθθθTt22TtTt22Tt222早在1932年，美国物理学家劳伦斯就发明了这种装置——回旋加速器。从而使人类在获得较高能量的粒子方面迈了一大步，为此，劳伦获得了诺贝尔物理奖。回旋加速器二.回旋加速器它的核心结构是两个D形的金属盒，两个D形盒接在电极上。D形盒中间有一个窄缝，中心附近有一个粒子源。整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间。加速后的粒子最后由特殊装置引出。动画1、粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗？2、要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个什么电压？这个交变电场的周期和粒子在磁场中运动的周期有什么关系？（不会。因为T＝2лm/qB）应加一个交变电场，T0＝T＝2лm/qB工作原理：①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦磁力作用下做匀速圆周运动，其中周期和角速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。②电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。③交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与圆周运动周期相同的交变电压。提问：①在加速区有没有磁场？对带电粒子加速有没有影响？没有影响②粒子所能获得的最大速度与什么因素有关？可见，带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关22222)(21212RmBqmqBRmmvE如图所示为回旋加旋速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m,带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：(1)加在D形盒间的高频电源的频率；(2)离子加速后的最大能量．导示：(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期：qBmT2由于两D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过电场所用时间，因此要使带电粒子不断被加速，高频电源的周期应等于粒子做圆周运动的周期，故高频电源的频率应取：(2)离子加速后，从D形盒射出时的能量达到最大，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒的半径R，故．粒子的最大动能为.21mqBTfqBmEkqBmvR2mRBqEk2222警示：对回旋加速器要切记以下三点：①加速电场的周期必须等于回旋周期．③粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒半径．③在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压U无关．想一想：有些同学认为“加速电压U越大，每次加速时粒子获得的动能越大，最后粒子飞出D形盒时的动能也越大．这种观点对吗?说说你的观点．