抛物线基础题(含答案)

抛物线（A）一．选择题：1．准线为x=2的抛物线的标准方程是A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx(答：B)2．焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是A.25yxB.210yxC.220yxD.220xy(答：C)3．抛物线F是焦点，则p表示A.F到准线的距离B.F到准线距离的14B.C.F到准线距离的18D.F到y轴距离的（答：B）4．动点M（x,y）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是A.40xB.40xC.28yxD.216yx(答：D)5．若抛物线2(1)yax的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是A.（3，0）B.（2，0）C.1，0）D.（-1，0）（答：C）6．24xy点于直线0xy对称的抛物线的焦点坐标为A10,16B10,16C1,016D1,016（答：A）7．动点P到直线40x的距离减去它到2,0M的距离之差等于2，则点P的轨迹是A直线B椭圆C双曲线D抛物线（答：D）8．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点,3Pm到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是A4yB4yC2yD2y（答：C）9．抛物线20yaxa的焦点坐标和准线方程分别为A11,044xaaB11,044xaaC110,44yaaD110,44yaa（答：C）10.在28yx上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点的坐标是A8,12B18,12C18,12或18,12D12,18或12,18（答：C）11．物线210yx的焦点到准线的距离是A.10B.5C.20D.52（答：B）12．抛物线28xy的焦点坐标是A.4,0B.0,4C.2,0D.0,2(答：D)二．填空题：1．2(0)yaxa的焦点坐标是答：(,0)4a2．24yx的焦点坐标是准线方程是（答：（0，116），116y3．顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为（答：28xy）4．抛物线22(0)ypxp上一点M到焦点的距离是()2paa，则点M到准线的距离是点M的横坐标是（答：,2paa）5．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，则拱形的抛物线方程是（答：21.1xy）6．抛物线22(0)ypxp点23，到其焦点的距离是5，则p=_______（答：4）7．抛物线12,1812,1824xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点为_______（答：5）三．解答题：1．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（答：212yx）（2）准线方程是14x（答：2yx）（3）焦点到准线距离是2（答：2xy24yx）2．求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。(221322xyyx或,11(0,),80=888y和（，）x）3．抛物线24yx的焦点弦，被焦点分为长为m,n的两部分，求m+n的值。(答：mn)4．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线220ypxp上，求这个正三角形的边长（答：43p）5．垂直于x轴的直线交抛物线24yx点A,B,且3，求直线AB的方程（答：3x）6．抛物线的顶点在原点，焦点在直线240xy上，求抛物线的标准方程（答：228,16xyyx）抛物线（B）一．选择题：1．在直角坐标平面内，到点A(1,1)和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线（答：A）2、线2yx上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是A.11(,)24B.(1,1)C.39(,)24D.(2,4)(答：B)3、(x0y0)是22ypx上任一点，P到焦点的距离是A.∣02px∣B.∣02px∣C.∣0xp∣D.∣0xp∣（答：B）4、P是抛物线24yx上的点，若P到准线的距离是5，则P点的坐标是A.(4,4)B.(4,4)C.(4,4)D.(3.23)(答：B)5、方程x2-4x+1=0的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率（答：A）6、已知抛物线24xy的焦点为B，点1,8A，T是抛物线上一点，则的最小值是A8B9C651D10（答：B）7、点1,0p到曲线22xttRyt上的点的最短距离为A0B1C2D2（答：B）8、与直线430xy平行的抛物线22yx的切线的方程是A410xyB410xyC420xyD420xy（答：C）二．填空题：1．过抛物线220yx的焦点作倾角为34的弦，此弦的长度是（答：40）2.抛物线2(2)4()yxa，焦点坐标是（0，-2），则a的值为（答：1）3、过抛物线22(0ypxp）的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x1,y1)两点,则1212yyxx的值是（答：-4）4、抛物线28yx被点P（-1，1）平分的弦的直线方程为（答：4x+y+3=0）5、在抛物线24yx上顶点和焦点距离相等的点的坐标是(答：11(,2)222或（，）)6、将抛物线24yx进行平移，使其焦点为3,2，则此时其顶点坐标为________（答：22）7、抛物线240yaxa上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_________（答：28yx）三．解答题：1．求抛物线22(0ypxp）上各点与焦点连线中点的轨迹方程。答：2()4pypx2．过抛物线22ypx的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2,求y1y2的值。（答：-p2）3．已知动点M到定点A（1，0）与定直线x=3的距离之和等于4，求点M的轨迹方程。答：2212(4)(34)4(03)yxxyxx或抛物线（C）一．选择题:1．平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为A.22yxB.24yxC.2200yxy和且xD.2400yxy和且x（答：D）2．若R,则方程224sin1xy所表示的曲线一定不是A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线（答：C）3．抛物线29yx与直线2x-3y-8=0交于M,N两点，线段MN的中点坐标为A.11327(,)84B.11327(,)84C.11327(,)84D.11327(,)84(答：A)4．抛物线C:24yx关于直线x+y=2对称的曲线C’的顶点坐标是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)(答：B)5．过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则∣AB∣得值为A.10B.8C.6D.4(答：B)6．设抛物线28yx的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率的取值范围是A11,22B2,2C1,1D4,4（答：C）二．填空题：1．已知圆22670xyx与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p=（答：2）2.以原点为焦点，以x+y-1=0为准线的抛物线方程为(2222210xxyyxy)3．抛物线22yx上两点A,B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是（答：2）4．已知定点A（3，2）在抛物线22(0)ypxp的内部F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，当∣AQ∣+∣QF∣取最小值4时，p=（答：2）5．顶点与椭圆221413xy的中心重合，且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方程为（答：212xy）6．若双曲线22218xyb的一条准线与抛物线28yx的准线重合，则双曲线的离心率为_______（答：2）三．解答题：1．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，若直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15，求次抛物线方程。（答:22124yxx或y）2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，求抛物线方程（答:28yx）3、已知定点A(3,2)在抛物线22(0)ypxp的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，当p为何值时∣AQ∣+∣QF∣最小。（答:当P=2时∣AQ∣+∣QF∣最小为4）