高等教育自学考试量子力学试题

试卷第1页（共7页）高等教育自学考试量子力学试卷（物理教育专业）一．单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。每小题1分，共10分）1．第一个引入量子概念的人是（）①普郎克②玻尔③爱因斯坦④德布罗依2．下面那一年被称为爱因斯坦奇迹年（）①1900②1905③1915④19173．一维无限深势阱能量本征函数)x(n的节点个数是（）①n②n-1③n+1④n4．在下列表达式中不属于2L本征函数的是（）①),(Y20②),(Y21③),(Y22④),(Y235．不考虑外场和自旋时，氢原子电子能级为2242neEsn（321,,n），据此判断下面论述正确的是（）①辏力场中电子能级只与量子数n有关②库仑场中电子能级只与量子数n有关③类氢原子（例如碱金属原子）中价电子的能级只与量子数n有关④辏力场中电子能级的简并度为2n总分题号一二三四五六核分人题分101010152035复查人得分得分评卷人复查人试卷第2页（共7页）6．解定态薛定谔方程求定态能级的过程也就是哈密顿算符对角化的过程。从表象变换角度看，这是下面那两个表象之间的变换（）①坐标表象-能量表象②坐标表象-动量表象③坐标表象-角动量表象④坐标表象-狄拉克表象7．关于全同粒子，下面定义中最确切的是（）①全同粒子是所有性质均相同的粒子②全同粒子是质量、速度、动量、能量、角动量均相同的粒子③全同粒子是所有固有性质如静质量、电荷、自旋、磁矩等均相同的粒子④全同粒子是所有固有性质相同，且彼此间无相互作用的粒子8．下面粒子中属于玻色子的是（）①电子②质子③中子④光子9．两个电子构成的全同粒子体系，其反对称的自旋波函数的个数为（）①0②1③2④310．两个光子构成的全同粒子体系，其反对称的自旋波函数的个数为（）①0②1③2④3二．多项选择题（在每小题的五个备选答案中选出一个至五个正确的答案，并将其号码分别填在题干后的括号内。正确答案未选全或有错的，该小题无分。每小题2分，共10分）1．下面关于黑体的定义中正确的是（）（）（）（）（）①黑颜色的物体②完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体③完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体④吸收比恒为1的物体得分评卷人复查人试卷第3页（共7页）⑤在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体2．下面关于宇称的说法中正确的是（）（）（）（）（）①宇称算符是厄米算符②宇称算符的本征值是1③宇称算符表示空间反演运算④宇称是运动恒量⑤宇称算符恒与哈密顿算符对易3．下面关于自旋的说法中正确的是（）（）（）（）（）①自旋角动量在空间任何方向上的投影只能取2两个值②微观粒子中只有电子具有自旋③微观粒子都具有自旋④自旋是量子力学的一个基本假设⑤自旋角动量与电子的坐标和动量无关4．下面关于斯特恩-格拉赫实验的描述正确的是（）（）（）（）（）①实验中使用的射线是处于s态的氢原子②实验中使用的射线是处于s态的电子③射线要通过均匀磁场④射线要通过非均匀磁场⑤实验结果表明电子具有自旋5．下面关于塞曼效应和斯塔克效应的说法中正确的是（）（）（）（）（）①塞曼效应和斯塔克效应都是光谱在外场中的分裂现象②塞曼效应和斯塔克效应的根源都是在外场中简并能级的退简并③从数学角度看，简单塞曼效应简单在哈密顿量中没有轨道角动量和自旋角动量的耦合项，因此处理起来比较简单④同斯塔克效应相比，塞曼效应在实验上更容易观察到⑤要观察到简单塞曼效应必须加较强的磁场试卷第4页（共7页）三．填空题（每空1分，共10分）1．微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、和三个条件。2．力学量用算符表示。表示力学量的算符有组成的本征函数。3．体系的状态波函数满足方程。根据玻恩的解释，描写粒子的波乃是。4.电子在氢原子中受到球对称的库仑场的作用，属于n=2能级的波函数有个，它们分别是。5．两个角动量的耦合系统，非耦合表象基矢为2211mjmj，耦合表象基矢为jmjj21。用狄拉克符号写出耦合表象和非耦合表象基矢间的关系为。当j1和j2给定时相互独立的状态jmjj21个数为。四．名词解释（每小题3分，共15分）1.简并度2.全同性原理3.表象4.好量子数5.厄米算符得分评卷人复查人得分评卷人复查人试卷第5页（共7页）五．简答题（每小题4分，共20分）1.变分法的基本原理是什么？2.库仑场中微扰论适合较低能级的修正还是较高能级的修正？为什么？3.两个电子的自旋函数有三个是对称的，一个是反对称的，但两个电子构成费米子体系，而费米子体系的波函数只能是反对称的，如何解释上述矛盾？4.氢原子波函数),(Y)r(Rlmnlnlm，电子出现在空间体积ddrdrdV)sin(2内的几率是多少？电子出现在r和r+dr之间的几率是多少？5.举例说明任意定态的叠加态是否仍是定态？六．计算题（共35分）1．设一体系未受微扰作用时只有两个能级E01及E02，现在受到微扰'H的作用，微扰矩阵元为H’12=H’21=a，H’11=H’22=b，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。（10分）得分评卷人复查人得分评卷人复查人试卷第6页（共7页）2．设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021YrRYrRr.求氢原子能量、轨道角动量平方以及轨道角动量z方向分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。（10分）试卷第7页（共7页）4．在zSˆ表象xSˆ、ySˆ的矩阵表示为01102、002ii,写出xSˆ、ySˆ、zSˆ的本征矢在zSˆ表象的矩阵表示。（10分）4．在角动量zJ的任一本征态中计算xJ。（5分）