高等数学模拟2

1高等数学I模拟试题二一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1．设函数z=2x23y2,则_________.（A）函数z在点(,)00处取得极大值（B）函数z在点(,)00处取得极小值（C）点(,)00非函数z的极值点（D）点(,)00是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点2．如果81lim1nnnaa,则幂级数03nnnxa__________.(A)当2x时,收敛；(B)当8x时,收敛；(C)当81x时,发散；(D)当21x时,发散3．微分方程yyxcos的一个特解应具有形式_________.(A)Acosx(B)Asinx(C)Axcosx(D)x(Acosx+Bsinx)4．微分方程y2yy3=0满足条件y(0)=1,y(0)=1的解是_____.（A）yx3313（B）xy331（C）yx3313（D）xy3315．设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分Dyxyxfdd),(2=___________.(A)1dd),(2Dyxyxf(B)2dd),(4Dyxyxf(C)1dd),(4Dyxyxf(D)2dd),(21Dyxyxf二、填空题（将正确答案填在横线上）1．设f(x,y,z)=ln(xy+z)，则df(1,2,0)=_______________________.22．设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出Dyxyxfdd),(在极坐标系下先对r积分的累次积分_________________.3．设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且Lyyxfxx0]d)(d[e2,则f(x)=__________________.4．设xxxf0,1,0,0若Sx是以f(x)的以2为周期的Fourier级数展开式之和函数，则S5__________.5．函数ln(1+x)的麦克劳林级数的收敛域为.三、解答下列各题1.设f(t,s)一阶连续可导，u=f(x+y+z,xyz)，求du.2.求函数z=2x23xy+2y2+4x3y+1的极值.3.求曲面exz+eyz=2e2在点(1,1,2)处的切平面和法线方程.4.计算二重积分,dd2yxeDx其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域.5.设Ω是由22yxz及z=1围成的立体,求I=.d122vyxz6.设C是正向椭圆周4422yx，求Cyxxydd22.7.计算,dddd)1(xzxyyxz其中∑为圆柱面x2+y2=R2上x≥0且0≤z≤1的一部分曲面块，它的法线与x轴的正向交成锐角，R为正数.8.计算yxyxezdd22，其中∑是由圆锥面22yxz平面z=1和z=2所围成的圆台Ω的侧面的下侧.9.求级数1325478121211()nnn的和.10.求微分方程满足初始条件的解:yyyyy400100(),().