高等数学考试提纲

《高等数学》（工科类“专升本”）考试大纲一、考试目标本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。二、考试内容与要求（一）函数、极限、连续1．考试内容函数的概念及表示法，函数的性质，反函数、复合函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立。数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及无穷小的比较，极限四则运算，两个重要极限，函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。2．考试要求(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。(2)理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。(3)理解复合函数、反函数和分段函数的概念。(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。(5)了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。理解函数极限存在与左、右极限之间的关系。(6)掌握极限的性质与极限四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。(7)理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较（高阶、同阶和等价），掌握利用等价无穷小量代换计算极限的方法。(8)理解函数连续性的概念。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和零点定理），并会简单应用这些性质。(二)一元函数微分学1．考试内容导数的概念及其几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数的四则运算法则，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数及由参数方程确定的函数的导数，对数求导法，高阶导数的概念。微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点，曲线的水平渐近线和铅直渐近线。2．考试要求(1)理解导数的概念及其几何意义。理解左导数与右导数的概念。(2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。(3)掌握平面曲线上一点处的切线方程和法线方程的求解方法。(4)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。(5)掌握隐函数求导法以及对数求导法。(6)会求由参数方程所确定的函数的导数。(7)了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。(8)了解微分的概念。会求函数的微分。(9)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。(10)熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。(11)掌握函数单调性的判别方法，掌握极值、最大值和最小值的求法（含应用题）。(12)掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，会求曲线的拐点以及曲线的水平渐近线和铅直渐近线。(三)一元函数积分学1．考试内容原函数和不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法及分部积分法，简单有理函数的不定积分。定积分的概念和几何意义，定积分的性质和积分中值定理，积分上限函数的概念及性质，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的反常积分，定积分的微元法，平面图形的面积，旋转体的体积。2．考试要求(1)理解原函数与不定积分的概念，了解基本积分公式及其相关性质。(2)熟练掌握不定积分的直接积分法和第一类换元积分法。(3)掌握不定积分的第二类换元积分法以及分部积分法。(4)会计算简单有理函数的积分。(5)理解定积分的概念和几何意义。了解定积分的性质和积分中值定理。(6)理解积分上限函数的概念及性质，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。(7)熟练掌握定积分的换元积分法以及分部积分法。(8)了解无穷区间上反常积分的概念，并会计算一些简单的反常积分。(9)掌握平面图形面积的计算。会求平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积。(四)微分方程1．考试内容微分方程的基本概念，可分离变量微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程。2．考试要求(1)理解微分方程、方程的阶、解、通解、特解等概念。(2)熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。(3)会用降阶法求解型如的二阶微分方程。(4)熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。(五)多元微积分学1．考试内容空间直角坐标系的概念，空间两点间距离，曲面与空间曲线。二元函数及多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念。多元函数偏导数与全微分，多元复合函数求导法则，隐函数一阶偏导数，二元函数极值。二重积分的概念与性质，二重积分的计算。2．考试要求(1)理解空间直角坐标系的概念，空间两点间距离，了解曲面与空间曲线的概念。(2)理解二元函数及多元函数的概念，了解二元函数的极限和连续的概念。(3)熟练掌握偏导数的计算，掌握全微分的计算。掌握二元复合函数的求导法则。掌握隐函数的一阶偏导数求法。(4)了解二元函数极值的概念，会计算一些简单的二元函数极值。(5)理解二重积分的基本概念。熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法，掌握极坐标系下二重积分的计算。三、教材与主要参考书目教材：《高等数学（第五版）》(高职高专教材)，上海高校《高等数学》编写组，上海科技出版社，2007年2月主要参考书：1．《高等数学》侯风波，高等教育出版社，2004年7月2．《微积分》孙薇荣等主编，高等教育出版社，2004年7月3．《高等数学（第六版）》，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007年4月四、考试时间与方式100分钟，闭卷