高考数学解题方法大集合二次函数在闭区间上的最值问题[来源学优高考网238080]

二次函数在闭区间上的最值问题例2已知2()23fxxx，当[1]()xtttR，时，求()fx的最小值与最大值．解：由已知可求对称轴为1x．（1）当1t时，()fx在[1]tt，上单调递增，22minmax()()23()(1)2fxftttfxftt，．（2）当11tt≤≤，即01t≤≤时，min()(1)2fxf．(1)()21ftftt，根据对称性，当102t≤≤时，2max()()23fxfttt．当112t≤时，2max()(1)2fxftt．（3）当11t即0t时，()fx在[1]tt，上单调递减，2min()(1)2fxftt，2max()()23fxfttt．三、抛物线开口方向定、对称轴变、区间定例32()21fxxaxa在[01]，上有最大值2，求a的值．解：22()()1fxxaaa．（1）当0a时，max()(0)2fxf，得1a．（2）当01a≤≤时，max()()2fxfa，解得15[01]2a，，故该方程在[01]，上无解．（3）当1a时，max()(1)2fxf，得2a．综上：1a或2a．四、抛物线开口方向变、对称轴定、区间定例42()21fxaxax在[32]，上有最大值4，求a的值（分0a和0a两种情况，解略）．例5已知2()(21)3fxaxax在322，上的最大值为1，求实数a的值．解：()fx的最大值只能在132x，或22x，或3122axa处取得，（1）令3()12f，解得103a，此时01223322202axa，．故y的最大值不可能在1x处取得．（103a，抛物线开口向下）（2）令(2)1f，解得34a，此时0321212232axa．故max()(2)fxf，得34a，符合题意．（3）令1212afa，解得3222a．根据题意必须0a且0123222axa，．经经检验，只有3222a时，才有0322x，．综上有34a，或3222a．