苏教版七年级上册数学知识点总结

江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第1页共24页七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。知识点2图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。知识点3动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。知识点4找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。知识点5统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。2.2有理数与无理数整数和分数统称为有理数。我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第2页共24页有理数有理数知识点提示：（1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。（2）在分类时，要注意0的地位和意义。（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。无理数知识点提示（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。（2）圆周率π是无理……（3）无理数与有理数的和差一定是无理数。（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。（5）无理数分为正无理数和负无理数。注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2有分数线，但它不是分数，是无理数。2.3数轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整数分数正整数零负整数自然数正分数负分数江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第3页共24页小都是根据实际需要来确定。画数轴时，通常按以下步骤进行；①画一水平直线；②在这条直线上任取点，作为原点；③确定正方向（一般规定向右为正），从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…,同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。2.4绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法a。符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。（0的相反数是0）表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“－”号。数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身。2.5有理数的加法与减法两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小天0，正数大于负数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第4页共24页加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数的加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。根据有理数的减法法则，有理数的加减混合去处可以统一为加法运算。如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-12.6有理数的乘法与除法像8与18、－4与－14……..乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。提示：（1）由于0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；（2）有理数ɑ（ɑ≠0）倒数是1ɑ;有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0.有理数乘法运算律交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a×(b+c)=a×b+a×c有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第5页共24页（3）求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为1的分数即可，如－6的倒数是－16;（4）求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数；（5）互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。2.7有理数的乘方一般的，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an,即n个aa×a×…a=an求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。an读作a的n次方。特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。如1800000＝1.8×106有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例1、计算（－5）4解：（－5）4＝（－5）（－5）（－5）（－5）＝625例2、计算－54解：－54＝－（5555）＝－625注意不能混淆－54与（－5）4，－54表示54的相反数而（－5）4表示（－5）（－5）（－5）（－5）江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第6页共24页2.8有理数的混合运算有理数的运算技巧：1、巧妙组合法（巧妙利用加法结合律，灵活“组合”，简化计算）例：计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.分析：本题可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根据加法结合律从前向后四个数一个整体，分别相加，每个数之和均为0.解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）[phone]＝-22、运用乘法分配率例：计算：（-32）3×（-35）3-2519×1943×（-112）3+（45）2×（-32）3．分析：根据加、减号将式子分成三部分，由于每一部分中都有（-32）3,故考虑逆用乘法分配率.解：原式＝（-32）3×[（-35）3-2519×1943+（45）2]＝-278×(925-4319×1943+1625)=-278×0=03、拆分法例：观察下列计算：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5＝14-15，．．．．从计算结果中找规律，利用规律计算11×2+12×3+13×4+14×5+．．．+12009×2010＝__________．解析：原式＝（1-12）+（12-13）+（13-14）+．．．+（12009-12010）＝1-12+12-13+13-14+．．．+12009-12010＝1-12010＝20092010．答案：20092010第三章代数式从具体到抽象，我们用字母表示数；从特殊到一般，我们用代数式揭示数量之间的关系。3.1用字母表示数在数学中，经常用字母表示数。利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来。法则：先算方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先进行括号内的运算。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第7页共24页提示：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。（2）数字与字母相乘时，一般把数字放在字母前边。（3）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。（4）用字母表示数时，某些特定的字母表示特定的数，如用π表示圆周率。3.2代数式用“+”“－”“×”“”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式（“＝”“”“”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。单独一个数或一个字母也是代数式。像10a+2b,2a2,4dcba,tl180,这样的式子都是代数式。代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。代数式0.55a、0.35b、2a、等都是数与字母的积，象这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。《中学教材全解》摘录：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，例如：x2可以看成是12x，所以x2是单项式；而2x就不是单项式。分母中含有字母的式子既不是单项式，也不是多项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项。单项式和多项式统称整式。扩展（可以无视）：代数式分为有理式和无理式（类似于实数分为有理数和无理数），有理式又分为整式和分式，有QQ群中家长提过这样的问题，分母中含有字母是不是整式？如2xya,2xya应该是分式，不是整式。全解中解释，分母含字母，不是单项式。再如根号中a是什么式呢，a应该是无理式。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第8页共24页《中学教材全解》摘录：代数式、整式、单项式、多项式之间的关系是：代数式包含整式，整式就是单项式与多项式的统称。3.3代数式的值一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。例如：11是代数式x+5当x=6时的值。《中学教材全解》摘录：求代数式的值时，第一步只代入不计算，要注意书写格式。在用数代替字母时，遇到分数、负数的乘方要添上括号。3.4合并同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。根据乘法分配律，把多项