8.4-自旋单态与三重态-自旋纠缠态

量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态设两个电子的自旋为s1与s2，则两个电子的自旋之和zyxss,,,,0],[21由可证明s的三个分量满足下列对易式8.4.1自旋单态与三重态[,]i,[,]i,[,]ixyzyzxzxysssssssss（2）21sss（1）8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态可以证明2[,]0,,,ssxyz（4）令2222zyxssss（3）可以选,或,为对易自旋力学量完全集，求的本征态：),(2zss),(21zzss),(2zss1.求的本征态.zs令zs1本征态记为和，11量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态zs2本征态记为和，22则zzzsss21的本征态为相应本征值为ħ，-ħ，0，0.2.求的本征态.2s利用222212121222121212s(ss)ss2ss3()22xxyyzz（6）12,12,12,12（5）量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态i,i,,,,yyxxzz另外，令s2的本征态为及（7）121212cc（9）2222s12212s12212容易证明（8）本征方程22s（10）量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态2221212212s()12()12[1212]cccccc12121010cccc由(10)式得出（11）此方程组有非平庸解的条件是11011（12）解得λ=0，2.量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态1212/1,0/1,2cccc代入式（11），得再利用归一化条件，可求出s2的归一化本征态为11212,0211212,22（13）),(2zss的共同本征态记为，s=1,MS=±1，0SSM量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态的三个态称为自旋三重态，而S=0,MS=0的态称为自旋单态,如下表所示.(s2,sz)共同本征函数SMs11101-100SSM2121212121212121量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态8.4.2自旋纠缠态2/zs.,的自旋态形象地记为),(21zzss的共同本征态可以表示为以它们为基矢的表象称为角动量非耦合表象.而),(2zss的本征态可以表示为12121212,,,（14）量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态以它们为基矢的表象称为角动量耦合表象.001212101212111211121212（15）可分离态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态.纠缠态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，量子力学教程量子力学教程(第二版)8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态如果不能够表示为每个粒子的量子态直乘,而是它们的叠加态，则称为纠缠态.自旋为ħ/2的二粒子体系的四个归一化的纠缠态可以如下构成可以证明它们是中任何两个对易二体算符完全集的共同本征态,称为Bell基..21)(21,21)(21,21,212121111121211111212110212100（16）),,(212121zzyyxx