陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义第25课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

169课题：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.教材复习1.二元一次不等式表示平面区域.1一般地，二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示直线0CByAx某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式0AxByC≥所表示的平面区域（半平面）包括边界线．2判定不等式0CByAx（或0CByAx）所表示的平面区域时，只要在直线0CByAx的一侧任意取一点),(00yx，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。3由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．另外：规律总结：0CByAx，(视“”为“”,“”为“”)，分别计算：A的符号与“”或“”的积；B的符号与“”或“”的积；“左下负,右上正”.2.线性规划问题的图解法：名称意义线性约束条件由,xy的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对,xy的约束条件目标函数关于,xy的解析式线性目标函数关于,xy的一次解析式可行解满足线性约束条件的解,xy叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题基本知识方法:1701.用图解法解决线性规划问题的一般步骤①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；作出可行域；⑤运用图解法求出最优解.2.解法归类：1图解法；2列表法；3待定系数法；4调整优值法；5打网格线法.6交点定界法.3.注意运用线性规划的思想解题.典例分析：考向一:用二元一次不等式（组）表示平面区域问题1．1不等式240xy表示的平面区域在直线240xy的.A左上方.B右上方.C左下方.D右下方2不等式组02063yxyx表示的平面区域是3（06浙江文）在平面直角坐标系中，不等式组20200xyxyy,表示的平面区域的面积是.A42.B4.C22.D24已知点1,3A、1,4B在直线310axy的异侧，则a的取值范围是xxxxyyyyOOOO.A.B.C.D171考向二:求目标函数的最值问题2．1（09海南文）设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxy.A有最小值2，最大值3.B有最小值2，无最大值.C有最大值3，无最小值.D既无最小值，也无最大值2（09陕西文）设,xy满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zxy的最小值是，最大值是3（07辽宁）已知变量xy，满足约束条件20170xyxxy≤，≥，≤，则yx的取值范围是.A965，.B965，，.C36，，.D[36]，1724（06湖南）已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是考向三:求参数的取值或范围问题3．1（2013全国新课标Ⅱ）已知0a，,xy满足约束条件13(3)xxyyax，若2zxy的最小值为1，则a.A14.B12.C1.D22（06重庆）已知变量,xy满足约束条件：1≤xy≤4,2≤xy≤2.若目标函数zaxy(其中0a)仅在点3,1处取得最大值，求a的取值范围.考向四:线性规划的实际应用173问题4．1（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是.A1800元.B2400元.C2800元.D3100元2要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板块数如左下表：ABC第一种钢板121每块钢板面积：第一种1平方单位，第二种2平方单位.今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问这两种钢板各截多少张，可得到所需三种规格的成品，且使所用钢板面积最小.规格块数种类174第二种钢板113课后作业：1.原点和点(1,1)在直线0xya的两侧，则a的取值范围是2.（08届高三重庆酉阳一中四检）已知,xy满足约束条件()(6)015xyxyx≥≤≤,则yx的最大值为3.如果实数x、y满足4303+52501xyxyx,目标函数zkxy的最大值为12,最小值3，175那么实数k的值为.A2.B2.C15.D不存在4.（07届高三西安八校第一次月考）已知204025xyxyxy≥≥≤0，则221025zxyy的最小值为5.（04苏州中学模拟）如图，目标函数uaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若(54,32)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是.A)125,310(.B)103,512(.C)512,103(.D)103,512(6.已知RyRx,，则1,1yx是2yxyx的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C既不充分也不必要条件.D充要条件xyO1,0A0,1B24,35C176走向高考：1.（05浙江）设集合A＝{,xy|x，y，1xy是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是2.（09上海文）已知实数,xy满足223yxyxx则目标函数2zxy的最小值是3.（06湖北）已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m.A2.B1.C1.D41774.（09福建文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为.A5.B1.C2.D35.（07山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？规格