2019.01朝阳区九年级期末数学试卷与答案

九年级数学试卷第1页（共14页）北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）2019.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆2．视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是A．平移B．旋转C．轴对称D．位似3．抛物线2(2)1yx的对称轴是A．1xB．1xC．2xD．2x4．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A．1:2B．1:4C．2:1D．4:15．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为A．14B．13C．12D．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在九年级数学试卷第2页（共14页）A．2RB．02RC．1RD．01R7．已知一次函数1(0)ykxmk=+?和二次函数22(0)yaxbxca=++?部分自变量和对应的函数值如表：当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞48．如图，在ABC中，ABAC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且12MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，BMD的面积减去CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为_____．10．若一元二次方程22(1)310kxxk-++-=有一个解为0x=，则k=_____．x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…九年级数学试卷第3页（共14页）11．请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．12．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．13．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．16．显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长来．18．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx图象交于A（-2，1），B（1，n）两第15题图第13题图第14题图九年级数学试卷第4页（共14页）点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．19.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率mn（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．20．已知：关于x的方程22(21)10xkxk有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．九年级数学试卷第5页（共14页）21．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．22．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：刹车时车速(千米/时)051015202530刹车距离(米)00.10.30.611.62.1（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．23．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．九年级数学试卷第6页（共14页）（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．24．可以用如下方法估计方程22100xx的解：当x=2时，2210xx=-20，当x=-5时，2210xx=50，所以方程有一个根在-5和2之间．（1）参考上面的方法，找到方程22100xx的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程220xxc有一个根在0和1之间，求c的取值范围．25．M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BPN∽△CPD；（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．九年级数学试卷第7页（共14页）26．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为»AB所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出»AB所对的一个圆内角；提出猜想：（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个．．．．进行证明；问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）图1图2九年级数学试卷第8页（共14页）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(12)2yaxax(0)a与y轴交于点C.当1a时，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.图3九年级数学试卷第9页（共14页）28．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCBACDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．（1）证明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD=∠ACB，题号9101112答案(-1,-2)-1答案不唯一．如：1yx20题号13141516答案601730°60°或120°（1000，1200）九年级数学试卷第10页（共14页）∴△BDC∽△ABC．………………………………………………………………2分（2）解：∵△BDC∽△ABC，∴BCDCACBC．………………………………………………………………4分∵BC＝4，AC＝8，∴CD=2．………………………………………………………………5分18．（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数myx的图象上，∴212m．……………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为2yx．∵点B（1，n）在反比例函数2yx的图象上，∴221n．…………………………………………………………………………4分（2）2x或01x．……………………………………………………………………5分19．（1）0.7；………………………………………………………………………………………………2分（2）解：40000.50.7400030.35000．……………………………………………4分答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．（3）36．……………………………………………………………………………………5分20．解：（1）由题意，得△22(21)4(1)450kkk．……………………………………2分解得54k．……………………………………………………………………………3分（2）∵k为负整数，∴1k．……………………………………………………………………………4分则方程为20xx．解得10x，21x．………………………………………………………………5分21．解：如图，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．…………………1分由题意可知，OA=OD=5，CD=8．……………………………2分∴OC=3．∴AC=2222534AOOC．………………………4分∴AB=2AC=8．…………………………………