[正式]2018年1月广东省学业水平考试数学试题

12018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题1、已知集合,21|,2,1,0,1xxNM则NM()NDMCBA..1,0,1.2,1,0.2、对任意的正实数yx,，下列等式不成立的是（）10lnlnlg.lg3lg.lglglg.lglglg.3xxDxxCyxyxBxyxyA3、已知函数0,20,13xxxxfx，设af0，则af（）0.21.1.2.DCBA4、设i是虚数单位，x是实数，若复数ix1的虚部是2，则x（）4.2.2.4.DCBA5、设实数a为常数，则函数Rxaxxxf2存在零点的充分必要条件是（）41.41.1.1.aDaCaBaA6、已知向量2,0,1,1ba，则下列结论正确的是（）3.||||.2.//.baDbaCbbaBbaA7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）78.87.69.96.和和和和DCBA28、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）8.4.2.1.DCBA9、若实数yx,满足0001xyxyx，则yxz2的最小值为（）2.23.1.0.DCBA10、如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）ACDCDAA.DODCDAB.DBADOBOAC.ACBCOBAOD.11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为cba,,，若3a，2b，13c，则C()3.32.6.65.DCBA12、函数xxxfcossin4，则xf的最大值和最小正周期分别为（）24.22.4.2.和和和和DCBA313、设点P是椭圆214222ayax上的一点，21,FF是椭圆的两个焦点，若3421｜｜FF，则||||21PFPF()74.24.8.4.DCBA14、设函数xf是定义在R上的减函数，且xf为奇函数，若0,021xx，则下列结论不正确的是（）21.21.0.00.11221fxxfDfxxfCxfBfA15、已知数列na的前n项和,221nnS则22221naaa（）3244.3144.124.124.1212nnnnDCBA二、填空题16、双曲线116922yx的离心率为______17、若322sin，且0，则tan_____18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______19、圆心为两直线02yx和0103yx的交点，且与直线04yx相切的圆的标准方程是_____三、解答题20、若等差数列na满足831aa，且36126aa。（1）求na的通项公式；（2）设数列nb满足21b，nnnaab211，求数列nb的前n项和nS421、如图所示，在三棱锥ABCP中，ABCPA平面，BCPB，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E。（1）证明：ABPEF平面//；（2）证明：ACBD2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题1、已知集合,21|,2,1,0,1xxNM则NM()NDMCBA..1,0,1.2,1,0.解：显然选B2、对任意的正实数yx,，下列等式不成立的是（）10lnlnlg.lg3lg.lglglg.lglglg.3xxDxxCyxyxBxyxyA解：对于选项B,令1yx，则,02lglgyx而0lglgyx，显然不成立。选B3、已知函数0,20,13xxxxfx，设af0，则af（）0.21.1.2.DCBA解：11003f，则21211faf，选C54、设i是虚数单位，x是实数，若复数ix1的虚部是2，则x（）4.2.2.4.DCBA解：ixxiiixix221111，则22x得4x,选D5、设实数a为常数，则函数Rxaxxxf2存在零点的充分必要条件是（）41.41.1.1.aDaCaBaA解：由041a得41a，选C6、已知向量2,0,1,1ba，则下列结论正确的是（）3.||||.2.//.baDbaCbbaBbaA解：对于A，01021，错；对于C，2,2｜｜｜｜ba，错对于D，22101ba错。对于B，022，ba，由02002，得bba2，正确。选B7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）78.87.69.96.和和和和DCBA解：3:23020：：女男，则选取的15人，男生为632215；女生为932315；选A8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）8.4.2.1.DCBA解：该几何体为长方体，长、宽、高分别为2、2、1，则体积为4122V，选C69、若实数yx,满足0001xyxyx，则yxz2的最小值为（）2.23.1.0.DCBA解：交点为21210010，，，，，，则yxz2分别为2302，，，所以z的最小值为2，选D10、如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）ACDCDAA.DODCDAB.DBADOBOAC.ACBCOBAOD.解：对于A，CADCDA，错；对于B，DODCDA2，错；对于C，BDADBAADOBOA，错；对于D，ACBCABBCOBAO，正确；选D11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为cba,,，若3a，2b，13c，则C()3.32.6.65.DCBA解：由余弦定理abcbaC2cos222得23341343cosC，从而65C，选A712、函数xxxfcossin4，则xf的最大值和最小正周期分别为（）24.22.4.2.和和和和DCBA解：xxf2sin2，所以xf的最大值为2，最小正周期为22选A13、设点P是椭圆214222ayax上的一点，21,FF是椭圆的两个焦点，若3421｜｜FF，则||||21PFPF()74.24.8.4.DCBA解：由34221cFF｜｜得32c，所以164322222bca，所以4a,所以82||||21aPFPF，选B14、设函数xf是定义在R上的减函数，且xf为奇函数，若0,021xx，则下列结论不正确的是（）21.21.0.00.11221fxxfDfxxfCxfBfA解：代数排除法：令1,121xx，结合函数xf的草图，则对于D，22111ffxxf，选D15、已知数列na的前n项和,221nnS则22221naaa（）3244.3144.124.124.1212nnnnDCBA解：解法一(代数排除法)先求得4,212211SSaSa，从而当2n时202221aa，令四个选项中的n为2，则8.20.36.36.DCBA，只有C项为20，从而选择C解法二：nnnnSSanSa2,2,2111，又21a满足nna2，则nna2,所以2na是首项为421a，公比为4的等比数列，所以314441412222221nnnaaa,选C8二、填空题16、双曲线116922yx的离心率为______解：由92a，162b得25222bac，所以3a，5c所以离心率为35ac17、若322sin，且0，则tan_____解：32cos2sin，因为0，所以35321sin2所以25cossintan18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______解：943322P19、圆心为两直线02yx和0103yx的交点，且与直线04yx相切的圆的标准方程是_____解：由020103yxyx得圆心为24，，则圆心24，到直线04yx的距离为22|424|，从而圆的半径为2，从而圆的标准方程是22422yx9三、解答题20、若等差数列na满足831aa，且36126aa。（1）求na的通项公式；（2）设数列nb满足21b，nnnaab211，求数列nb的前n项和nS解：（1）设等差数列na的公差为d，由36812631aaaa得36115821111dadadaa得221da，所以nnan2212，所以na的通项公式为nan2（2）由nnnaabnnn22412211所以42122nnbn，又21b满足42nbn所以42nbn，所以2412421nnbbnn所以数列nb是以首项21b，公差为2的等差数列，所以数列nb的前n项和nnnnSn32422221、如图所示，在三棱锥ABCP中，ABCPA平面，BCPB，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E。（1）证明：ABPEF平面//；（2）证明：ACBD证明：（1）因为DE垂直平分PC，所以E为PC的中点，又F为BC的中点,所以BPEF//，又ABPEF平面，ABPBP平面所以ABPEF平面//（2）连结BE，因为BCPB，E为PC的中点，所以BEPC；因为DE垂直平分PC，所以DEPC，又EDEBE，所以BDEPC平面因为BDEBD平面，所以BDPC10因为ABCPA平面，ABCBD平面，所以BDPA，又PPAPC，所以PACBD平面因为PACAC平面，所以ACBD