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3.6相关分析的应用3.6.1信号检测1)原理若测量信号)(ty可以表示为二个互不相关信号)(tx与)(t之和,即)()()(ttxty,0)}()({)(ttxERxy(或者,)(tx与)(t相互独立,且)(tx或)(t的均值为零),则有a))()(xxyRRb))()()(RRRxy证明:a)))()(()()()()(ttxtxEtytxERxy)()()()()(xRttxEtxtxEb)))()(())()(()()()(ttxttxEtytyERy)()()()()()()()(ttEtxtEttxEtxtxE)()(RRx2)应用a)噪声中已知信号的检测确定观测信号)(ty中是否包含有已知信号)(tx。通过估计互相关函数)(xyR可得到被检测信号)(tx的自相关函数的估计值,从而可以可判断观测信号)(ty中是否存在被检测信号)(tx,以及其功率大小()0()0(xyxxRRP)。b)噪声中周期信号的检测通过估计观测信号)(ty的自相关函数)(yR,可以获得周期信号自相关函数的估计,从而判断观测信号)(ty中是否存在周期。若)(ty中存在周期信号,还可以估计其功率大小,以及信号周期。其理由是,通常噪声是宽带信号,其自相关函数)(R将随着延时τ的增大而迅速衰减;而周期信号的自相关函数也是周期的。因此,适当选择较大的τ,将使)()()()(xxyRRRRτ充分大)c)信号源的信噪比测量信噪比是各类信号发生器、信号源的重要指标,其定义为信号功率与噪声功率之比,即)(lg10dBPPPPSNRxx通过估计)0(xyR和)0(yR,可以获得)0(xR和)0(R的估计,而)0(xxRP,)0(RP。3.6.2信号延时估计1)原理:如果信号)(ty是信号)(tx经过延时产生的,即)()(0txty,那麽利用自相关函数在零点取得最大值的性质,可以估计延时时间τ0。因为)()()()()()(00xxyRtxtxEtytxER当τ=τ0时,)(xyR达最大值)(0xyR。2)应用:应用上述延时估计方法,并利用时间、距离和速度三者之间的关系,可实现无接触测距或测速。a)速度测量信号源:光、激光、超声波等。二信号源发出的信号相同,接收器性能相同,二信号源及接收器安装距离已知。物体上的特征结构影响接收器受到的信号,在二接收信号相关函数中出现明显的峰值。方式1)信号穿透式,波可以穿过被测物质,信号接收器与信号源分别安装;2)信号反射式,信号接收器与信号源在一侧安装。理想情况下:)()(Ttxty)()(TRRxxyTdv实际上,)()()(1tntutx)()()(2tnTtuty)()(TRRuxy)()()(2112nnununRTRR需解决的主要问题测量噪声、干扰;由于速度是变的,实时性、递推估计;b)距离测量信号发送器、接受器一体,被测物质不吸收或基本不吸收波,波物质反射回来接受器接受。如超声波测位、激光测距、雷达测距等。接收信号)()()(tntxty)2()(0tuatx))()2()(()(0tntuatuERuy)()2(0unuRRa需解决的主要问题:测量噪声与干扰信号。一般而言,发出的信号与测量噪声不相关,难以解决的是相关干扰:复杂环境造成多回波反射(而这正是音乐厅所需要的)。3.6.3电功率、有效值测量、电源(功率系统)系统的谐波分析(无功功耗))()sin()(ttutxm;)()sin()(ttitym)cos(21)(mmxyiuR;)()cos(21)(2RuRmx,)()cos(21)(2RiRmycoscos21)0(IUiuRPmmxyR)0()0(2RURx,)0()0(2RIRy相关分析的应用实例:电网有功功率、无功功率、功率因素的估计电网瞬时电压()vt的一般表达为()()()1()tvtthvtv()()ttsv式中1()tv为瞬时基波电压,其表达为11cos)1()(vtVt()hvt为瞬时谐波电流,其表达为cos()()2vVhtntnnn信号源接收器目标或障碍物u(t)n(t)x(t)y(t)接受器接受器Rxy(τ)发送器发送器x(t)y(t)v(t)运动物体d()t为随机电压噪声(测量、随机脉动)。同样,电网瞬时电流()it的一般表达为1()()()()hitititt()()sitt式中1()it为瞬时基波电流,其表达为11cos)11()(itIt()hit为瞬时谐波电流,其表达为cos()()2hnitIntnnn()t为随机电流噪声(测量、随机脉动),n为第n次电流谐波相对与第n次电压谐波的相位差。有功功率和无功功率分别为cos111VPI,sin111VQI在基波的一个周期1[0,]T内,求积分10()()Titvtdt1110(()()())(()()())Thhitittvtvttdt根据正弦函数的正交性,有(0)viR10()()Titvtdt1111110cos()cos()TIVttdt102cos()cos()TnnnnnnIVntntdt101()cos()TnnnntIntdt101()cos()TnnntVntdt1111cos2VI21cos2nnnnVI(0)svR(0)siR(0)R(0)iR120()Titdt2212(0)2(0)22sninIIRR(0)vR120()Tvtdt2212(0)2(0)22snvnVVRR显然,当不考虑噪声和谐波的影响时,可得出12(0)iIR,12(0)vVR,(0),viPR,cos111PIV,21cos111VQI如果已知基波频率,求积分,cos(0)itR10()cosTittdt111coscos()(0)2tIR,sin(0)itR10()sinTittdt111sinsin()(0)2tIR,cos(0)vtR10()cosTvttdt11coscos(0)2tVR,sin(0)vtR10()sinTvttdt11sinsin(0)2tVR当不考虑噪声时,221,cos,sin2(0)(0)ititIRR,,sin111,cos(0)(0)ititRtgR221,cos,sin2(0)(0)vtvtVRR,,sin11,cos(0)(0)vtvtRtgR于是,可求出功率因数1cos。关键问题:1)如何准确地获得基波频率,或者基波周期;2)整周期波形的获取。影响估计精度的因素:1)采样频率,提高采样频率与基波频率之比;2)噪声影响,可通过多周期平均,减小;3)非整周期采样。3.6.4信号源分析a)声音源分析,b)振动源分析在有许多旋转机械的机房里,机械振动造成地面、墙、上层楼面等振动。改善所有机械的机座是昂贵的,合理的解决方案是找出对振动贡献最大者加以改造。采用相关分析方法可以分析、确定出对某点的振动有最大贡献的振源。在机械工作时,用压电传感器测量各个电机机械的振动(振源),以及出现振动的地方。作各振源信号与振点信号相关函数。相关函数的峰值出现在振动信号从振源传播到振点的时间处(振动信号传播的速度?距离可测)。峰值最大者即为对振动贡献最大者,也就是首先需要改进者。传统的方法认为,振源幅值最大者就是贡献最大者;不一定。3.6.5电机定子变形测量电机马达驱动的机械装置无处不在,产生噪声.定子变形辐射波是电机发出噪声的主要原因.通过准确地确定变形波形,可以确定声源.为了确定机械振动、噪声的行为,需要检查间隙场。间隙场在时间、空间上都是周期的,其正常成分在定子、转子之间产生磁力,这个磁力正比于间隙中的磁感应),(2txb6.2.2AR过程的前向线性预测所谓p阶前向线性预测就是用过程nY的n时刻以前的p个观测值的线性组合},,{1pnnyy来估计n时刻的值ny,使前向预测误差nnfnyype)(,(6-24)的均方差)}({)(2,pepDfnf(6-25)振动源x1(t)振动源x2(t)振动源x3(t)振动感受点y(t)最小。p阶前向线性预测可以表示为piininypay1)((6-26)p阶前向线性预测误差为nnnfnyzpAyype),()(1,(6-27)其中ppzpazpazpA)()(1),(111)(11pAzzpp阶前向线性预测误差的均方差为}]),({[)(21nfyzpApD(6-28)由最小值条件0)()(papDmf,得0})({,mnfnype,pm,,2,1(6-29)即0})()({11mnpnpnnyypaypay,pm,,2,1因此,最优的p阶前向线性预测方程(6-26)中的系数满足0)()()1()()(1pmRpamRpamRypyy,pm1(6-30)并且,p阶前向线性预测误差为nfnyzpApe),()(1,(6-31)其中ppzpazpazpA)()(1),(111)(11pAzzpp阶预测误差的方差为)}({)(2,pepDfnfpiinifnypape0.)()((6-32)将式(6-29)代入式(6-32),得})({)(,nfnfypepD)()()1()()0(1pRpaRpaRypyy(6-33)显然,联立式(6-33)和式(6-30)就是Y-W方程(6-18),只是AR-(p)过程模型输入的方差2w变为预测误差的方差)(pDf。结论:1)AR-过程的最小均方意义下的p阶前向线性预测参数满足p阶Y-W方程。2)如果AR-过程ny的真实阶次就是p,则2w=)(pDf,)()(papaii。此时,p阶前向线性预测误差)(,pefn成为白噪声。因此,前向线性预测误差滤波器),(1zpA又称为白化滤波器。基于ARMA估计的最小二乘的信号谱估计一般过程),(11zpA),(1zpAnwny)(,pefn最小二乘两步法第一步,根6.2中的方法,用观测数据估计高阶AR(m)模型'1),(nnwyzMC(6-121)第二步,由已估计出的),(1zMC,求'nw的估计值'nwnnyzMCw),(1'(6-122)第三步,由模型的输入输出},,,;,,,{21''2'1NNyyy,估计模型参数},,,,,,,{1021qpbbbaaa,使NpnpiqiiniininwbyayJ)(11'(6-123)最小。记)(,),1(),(,,,,,,,,,,,,,,,)(111''2'121NhphphHyyyYbbaa
本文标题:随机信号部分试题
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