随机模糊的关系与隶属函数确定.

模糊与随机的关系以及隶属函数的确定谷云东华北电力大学数理学院主要内容•确定与不确定•随机和模糊–随机和模糊是不确定一体的两面•精确与模糊的关系–模糊可能更有效•非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限–老朋友悖论、秃头悖论、大富翁悖论确定不确定•确定是相对的，不确定是绝对的•完全的确定性只存在于人们的理念世界•从确定到不确定是人类认知的必然趋势确定性现象物象随机现象不确定性现象模糊现象不确定的两种典型：随机与模糊随机现象：随机事件本身有明确的含义，由于事件发生的条件不充分，使得事件发生与否表现出不确定性。模糊现象：模糊概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念是难以判定的，因此造成了划分的不确定性。概率论：研究广义的因果律，概率的客观意义通过随机实验中呈现的频率稳定性来研究模糊集合：从模糊性中确立广义的排中律——隶属规律，模糊性的根源在于客观事物差异之间存在着中间过渡，存在着亦此亦彼现象。隶属Fuzzy度的具体确定包含心理因素。但心理活动是物质的，心理量与外界刺激的物理量之间保持着严格的定律。统计实验中所呈现的频率稳定性可以承担隶属度的客观意义。2019/12/14Heq-ICT-CAS4规律总结模糊、随机：不确定一体的两面•模糊是一种不确定性：–概念外延的不确定，不同质的中间过渡•随机是一种不确定性；–事件发生的不确定性，一因多果，多种可能•模糊和随机各有侧重：–排中律破缺-广义排中律；因果律破缺，广义因果•模糊随机却又内在趋同–关注整体，量化，相对，分布，动态，变•模糊和随机是不确定性一体的两面，互不相同，却又内在统一。精确性与模糊性关系–模糊性是绝对的，广泛存在的–精确性是相对的，有条件的–精确兮，模糊所伏；模糊兮，精确所依2019/12/14Heq-ICT-CAS7模糊可能更有效•当我们判断走过来的是谁时，只要把来人的高矮、胖瘦、走路姿势等，与储存在大脑中的样本进行比较，就不难得出可靠的结论。•这件事如果让电子计算机来做，那就得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度、频率、鞋底与地面间的摩擦力、正压力、速度、加速度等一系列数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休，计算机的过分精确会在这种场合闹出“翻脸不认人”的笑话。2019/12/14Heq-ICT-CAS8扎德对模糊性与精确性的论述•精确性与模糊性的对立，是当今科学发展面临的一个十分突出的矛盾。•当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性2019/12/14Heq-ICT-CAS9非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限——秃子悖论•公设的真假只有两个值，没有中间值——经典二值逻辑，数学归纳法•任何人都是秃子–一根头发没有的人秃子–有一根头发的人秃子–若比秃子多一根头发的人秃子（公设）–有有限根头发的人秃子–任何人都有有限根头发任何人都是秃子2019/12/14Heq-ICT-CAS10打破排中律•承认质量中量变的积累•“亦此亦彼，非此非彼”的中间过渡状态•量化研究这种中间过渡状态•带有主观判断性质的隶属程度•广义测度：可能度、概率与信度等•多值推理模糊数学与隶属度•模糊数学是描述模糊现象和处理模糊信息的数学方法。它把模糊信息原来“是”或“非”的不确定性，转换为“一定程度”的“是”或“非”的相对确定性•例如：“高与矮”、“厚与薄”、“冷与热”、“年轻与不年轻”，这些非量化的模糊信息，在模糊数学中用隶属度的来表述模糊性。对不同高矮、厚薄、冷热及年轻的“程度”，给出不同的隶属值，这样便可用定量的数学方法来表述和处理模糊信息。2019/12/14Heq-ICT-CAS122019年12月14日13三、隶属函数的确定1、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素;0u（3）U中的一个随机运动集合;*A（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，*A制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖*A*A,0u,0u致使对A的隶属关系是不确定的。0u模糊集合及其运算2019年12月14日14特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。0u*A模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出nAuAu的次数的隶属频率对*00（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为nAuuAn的次数*00lim)(0u对A的隶属度：模糊集合及其运算2019年12月14日15模糊集合及其运算对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。0u2019年12月14日16对年龄27作出如下的统计处理：A(27)=0.78n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101隶属频率0.780.760.760.750.790.78随机实验与模糊实验对比随机试验的４个要素：a)样本空间;b)事件A—中的一个确定集合；c)中的变元，随机跳动的点；d)条件S—对变元活动的限制范围；特点：点子移动，圈圈固定。12/14/20194:55:46PM模糊集的理论及应用频率隶属度规律总结2019年12月14日212、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。模糊集合及其运算一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。例如：在论域中，确定A=“靠近5的数”的隶属函数.}9,,2,1{U2019年12月14日22模糊集合及其运算可以选取柯西分布中间类型的隶属函数)(11)(axxA先确定一个简单的，比如,)5(11)(2xxA此时有,906.081.072.065.05145.032.021.0106.0A，5.0)6()4(AA不太合理，故改变α2019年12月14日23模糊集合及其运算取,)5(5111)(2xxA此时有,924.0836.0756.0683.051483.0356.0236.0124.0A)()(xAxA比有所改善。2直观加推理方法4专家给定隶属函数的确定方法5、模糊分布法这种方法先假设隶属函数是某个带参数的函数，然后通过确定参数来确定隶属函数。常见的模糊分布主要有以下６种，每种又分为偏小型、偏大型和中间型。(1)矩形分布(2)梯形分布(3)抛物分布(4)分布(5)正态分布(6)Cauchy分布12/14/20194:55:47PM模糊集的理论及应用abbcadbcadaaab隶属函数的确定方法dxdcdcdxcbxbaabaxaxxAdxdcdcdxcbxbaabaxaxxAbxekbaxaxexAbxbaxaxxAkkkkbxkaxk,0],(,)/()(],[,1),[,)/()(,0)(,0],(),/()(],[,1),[),/()(,0)(,0],,[,1,)(,0],[,1,0)(32)()(4112/14/20194:55:47PM模糊集的理论及应用隶属函数的确定方法)(11)(,],,[,1,)(6)()(522axxAbxebaxaxexAbxax12/14/20194:55:47PM模糊集的理论及应用隶属函数的确定方法•岭型分布：分布函数：,0],(),2(sin2121],[,1),[),2(sin2121,0)(7dxdcdcxcdcbxbaabxabaxxA模糊集的理论及应用12/14/20194:55:47PMabcd隶属函数的确定方法4.经验法5.推理法6.其他方法：后面会介绍12/14/20194:55:47PM模糊集的理论及应用附录：常见分布类型(1)偏大型(S型)：这种类型的隶属函数随x的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为：1）升半矩形分布（图3.7）2）升半分布（图3.8）3）升半正态分布（图3.9）4）升半柯西分布（图3.10）5）升半梯形分布（图3.11）6）升岭形分布（图3.12）