随机过程考试试题

第1页共2页上海海事大学2014------2015学年第一学期研究生随机过程课程考试试卷（A卷）专业：学生姓名：学号：一、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）1.设{(),0}Xtt是强度为()s的非齐次Poisson过程，其中1()(1cos)2ss，则该过程的均值函数()__________mt。2.设X服从两点分布，{1}PXp，则该分布的特征函数为__________________.3.设(),()XtYt是两个实随机过程，且(())1,(())2EXtEYt，则复随机过程()()()ZtXtiYt的数学期望为________________.4.设平稳过程()Xt的谱密度函数为21||1()0||1XS，则均方值(0)_____XR二、解答题（本题共9题，1-6题每题8分，7-9题每题12分，共84分）1.设随机过程(),0XtXtet，(1,1)XU。求(1)一维概率密度函数，(2)()Xt。2.设随机过程(),XtXYttR，且,XY独立同分布，(2,4)XU，求该过程的均值，方差，自相关函数和自协方差函数。3.设到达某售票处的人数是强度为2人/min的Poisson过程，求(1)5分钟内有10人到达的概率，(2)相邻两位购票者到达的平均时间间隔是多少？4.设有两个通信通道，每个通道正常工作时间服从参数为1的指数分布，两个通道出故障是统计独立的。若通道出故障，由两个人员维修，修理时间服从参数2的指数分布。假设通道在0t正常工作。设()Xt表示时刻t出故障的通道数，则()Xt是状态空间E{0,1,2}的生灭过程。求(1)状态转移速度图，(2)状态转移速度矩阵，(3)平稳分布。5.设齐次Markov链的一步转移概率矩阵为11133312033100P，讨论该链的遍历性，并求它第2页共2页的平稳分布。6.设随机过程()cos()XtatY，,a为常数，(0,2)YU，讨论()Xt的均方连续性和均方可导性。7.设二维随机变量(,)XY的联合概率密度函数为(2)0,0(,)0xyAexyfxy其他，求(1)常数A，(2){1}PXY，(3),XY是否相互独立？8.设时齐的Markov链{(),0,1,2,....}Xnn的状态空间{1,2,3}E，且一步转移概率矩阵0.50.5000.50.50.50.50P，求(1)二步转移概率矩阵和三步转移概率矩阵，(2)(4)23p。9.随机相位余弦波()cos(),XttYtR，为常数，(,)YU，讨论()Xt的平稳性，并讨论均值的遍历性。