集合与不等式专题训练

1高三数学（文）集合与不等式复习训练题考点一、集合运算、解不等式1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|2x-x-20﹜，则AB=（）(A)（B）2（C）0(D)22、已知集合13Mxx，21Nxx，则MN（）)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(3、已知全集,{|0},{|1}URAxxBxx，则集合()UCAB（）A．{|0}xxB．{|1}xxC．{|01}xxD．{|01}xx4、已知集合{|(1)(2)0}Axxx，集合B为整数集，则AB（）A、{1,0}B、{0,1}C、{2,1,0,1}D、{1,0,1,2}5、设常数aR,集合|10Axxxa,|1Bxxa.若ABR,则a的取值范围为（）A．,2B．,2C．2,D．2,6、已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{U的子集,且(){4}UABð,{1,2}B,则UABð（）A．{3}B．{4}C．{3,4}D．7、已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则（）A.01，B.02，C.1,2D.12，8、若集合}4,3,1{},3,2,1{BA,则BA的子集个数为（）A．2B．3C．4D．169、若存在正数x，使2()1xxa成立,则a的取值范围是（）A．(-∞,+∞)B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．(-1,+∞)210、函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为（）A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）11、不等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切04)2(2)2(2的取值范围是(2)[22](22](2)ABCD、，、，、，、，12、已知关于x的不等式220xaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是________考点二、命题、充要条件1、函数fx在0x=x处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是fx的极值点，则（）（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.2、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3、下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根5、命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否．定是()A．∀x∈R，|x|＋x20B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x200D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥06、设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤07、命题“xR，2xx”的否定是（）A．xR，2xxB．xR，2xxC．xR，2xxD．xR，2xx8、设,,abc是非零向量，已知命题P：学科网若0ab，0bc，则0ac；命题q：若//,//abbc，则//ac，则下列命题中真命题是（）A．pqB．pqC．()()pqD．()pq39、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是（）（A）1ab＞（B）1ab＞（C）22ab＞（D）33ab＞11、若Rba,，则21a21b成立的一个充分不必要的条件是（）(A)0ba(B)0ab(C)ba(D)ab考点三、线性规划1、设x，y满足的约束条件1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为（）（A）8（B）7（C）2（D）12、设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2B.3C.4D.53、已知变量x，y满足约束条件1110xyxyx，则2zxy的最小值为（）A.3B.1C.5D.64、若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是（）A．48B．30C．24D．165、设变量x，y满足约束条件1,1,22,xyxyxy.目标函数2zxy，则z的取值范围为（）(A)[1,2](B)1,11(C)[2,11](D)[0,11]46、已知O是坐标原点，点(1,1)A，若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是（）A．[1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[1,2]7、若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A.-1B.1C.32D.28、设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（）（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-39、满足约束条件1101yxyxy的点(,)xy所在平面区域的面积是10、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2360200xyxyy所表示的区域上一动点,则直线OM的最小值为11、设zkxy,其中实数,xy满足2240240xxyxy,若z的最大值为12,则实数k________考点四、均值不等式1、若122yx,则yx的取值范围是（）A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(52、设常数0a,若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为_______3、已知lglg2,xy则11xy的最小值为4、若正数ba,满足3abab，则ab的取值范围是5、若42log34logabab，则ab的最小值为（）A.623B.723C.643D.7436、函数f(x)=1xx的最大值为（）A、25B、12C、22D、17、若直线240(,)mxnymnR始终平分圆22(2)(1)9xy的周长，则mn的取值范围是（）A(0,1)B（0，1］C(－∞,1)D(－∞,1］8、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a________9、若三角形ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是10、设2ab，0b，则12aab的最小值为__________考点五、不等式选讲1、设函数1()||||(0)fxxxaaa．（Ⅰ）证明：()2fx；（Ⅱ）若(3)5f，求a的取值范围2、若,0,0ba且abba116（I）求33ba的最小值；（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由3、已知函数()fx=|21||2|xxa,()gx=3x.（Ⅰ）当a=2时，求不等式()fx＜()gx的解集；（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[2a，12)时，()fx≤()gx,求a的取值范围.4、设abc、、均为正数，且1abc，证明：（Ⅰ）13abbcac；（Ⅱ）2221abcbca5已知函数()fx=|||2|xax.(Ⅰ)当3a时，求不等式()fx≥3的解集；(Ⅱ)若()fx≤|4|x的解集包含[1,2]，求a的取值范围6、设函数()3fxxax,其中0a。（Ⅰ）当1a时，求不等式()32fxx的解集（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为|1xx，求a的值。7集合与不等式参考答案一、1-6BBDDBA7-11DCDBC12、(0,8)二、1-6CADACB7-12DADAAA三、1-4BBCC5-8BCBB9、110、211、2四、1D2、1[,)53、514、9,)5D6B7B8、369、62410、34五、1解：（Ⅰ）∵111()|||||()()|||fxxxaxxaaaaa，且0a∴1()2fxaa，当且仅当1a时，取“”故：()2fx（Ⅱ）∵(3)5f，∴11(3)|3||3||3||3|5faaaa即：13|3|5aa∴31335aaa或031335aaa解之：1552122a2(Ⅰ)由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故3333242abab，且当2ab时等号成立，∴33ab的最小值为42.………5分（Ⅱ）由62326abab，得32ab，又由(Ⅰ)知2ab，二者矛盾，所以不存在,ab，使得236ab成立.3当a=-2时，不等式()fx＜()gx化为|21||22|30xxx，8设函数y=|21||22|3xxx，y=15,212,1236,1xxxxxx，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y＜0，∴原不等式解集是{|02}xx.（Ⅱ）当x∈[2a，12)时，()fx=1a，不等式()fx≤()gx化为13ax，∴2xa对x∈[2a，12)都成立，故2a2a，即a≤43，∴a的取值范围为（-1，43].4解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤13.(2)因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca≥2(a＋b＋c)，即222abcbca≥a＋b＋c.所以222abcbca≥1.5(Ⅰ)当3a时，()fx=25,21,2325,3xxxxx，当x≤2时，由()fx≥3得253x，解得x≤1；当2＜x＜3时，()fx≥3，无解；当x≥3时，由()fx≥3得25x≥3，解得x≥8，∴()fx≥3的解集为{x|x≤1或x≥8}；(Ⅱ)()fx≤|4|x|4||2|||xxxa，当x∈[1,2]时，|||4||2|xaxx=42xx=2，∴22axa，有条件得21a且22a，即30a，9故满足条件的a的取值范围为[－3,0].6（Ⅰ）当1a时，()32fxx可化为|1|2x。由此可得3x或1x。故不等式()32fxx的解集为{|3xx或1}x。(Ⅱ)由()0fx得30xax此不等式化为不等式组30xaxax或30x