第9章方差分析思考与练习-带答案

第九章方差分析9-1第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1.方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2.在完全随机设计方差分析中SSSSSS总组间组内、、各表示什么含义？3.什么是交互效应？请举例说明。4.重复测量资料具有何种特点？5.为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1.方差分析的基本思想为A.组间均方大于组内均方B.误差均方必然小于组间均方C.总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D.组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著E.组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著第九章方差分析9-23.完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4.总的方差分析结果有P0.05，则结论应为A.各样本均数全相等B.各总体均数全相等C.各样本均数不全相等D.各总体均数全不相等E.至少有两个总体均数不等5.对有k个处理组，b个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A.kbkbB.1kbkbC.2kbkbD.1kbkbE.2kbkb6.2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为A.MSMSMSBA总B.MSMSMSB总误差C.SSSSSSB总误差D.SSSSSSSSBA总误差E.SSSSSSSSSSBAAB总误差7.观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是A.析因设计的方差分析第九章方差分析9-3B.随机区组设计的方差分析C.完全随机设计的方差分析D.重复测量设计的方差分析E.两阶段交叉设计的方差分析8.某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E.39.采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A.Z检验B.t检验C.Dunnett–t检验D.SNK–q检验E.Levene检验三、综合分析题1.某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？表9-1三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)编号一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A210.811.322.3520.751.412.5030.741.352.4340.861.382.3650.821.402.44第九章方差分析9-460.871.332.4670.751.432.4080.741.382.4390.721.402.21100.821.402.45110.801.342.38120.751.462.402.在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。表9-2三种药物在不同弥散法下的抑菌效果(mm)药物弥散法纸片挖洞钢圈黄芪27.524.320.027.624.621.026.925.020.627.327.720.8大黄20.924.619.121.224.719.320.523.918.721.324.818.5青霉素27.422.029.627.621.730.226.921.829.526.722.330.43.某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示，请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况(mmol/L)编号饮食治疗药物治疗试验前试验后试验前试验后16.116.006.406.3527.597.287.007.1036.426.306.536.41第九章方差分析9-546.946.647.316.8359.178.426.816.7367.617.228.167.6576.606.656.986.524.为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示。问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？表9-4初中不同年级学生的锻炼时间(分)一年级二年级三年级37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548.94548.42873.92329.36742.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259经数据分析结果见下表：表9-5三个年级之间的t检验结果组别tP一年级和二年级2.850.0071一年级和三年级4.090.0002二年级和三年级1.120.2710第九章方差分析9-6问：(1)该资料采用的是何种统计分析方法？(2)所使用的统计分析方法是否正确？为什么？(3)若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析？【习题解析】一、思考题1.方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。应用条件：各样本是相互独立的随机样本，且服从正态分布，各样本方差齐性。2.SS总是各观测值与总均值之差的平方和，即总离均差平方和，表示总变异的大小；SS组间表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误差造成的；SS组内表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是由随机误差造成的。3.交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个因素之间存在交互效应。例如：某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果，药物A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同剂量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。4.重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越近的数据相关性越高。5.方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。二、最佳选择题1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C第九章方差分析9-7三、综合分析题1.解：本题采用完全随机设计的方差分析。表9-6三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2合计X0.811.322.350.751.412.500.741.352.430.861.382.360.821.402.440.871.332.460.751.432.400.741.382.430.721.402.210.821.402.450.801.342.380.751.462.40in12121236(n)iX9.4316.6028.8154.84(X)iX0.78581.38332.40082iX7.438522.982869.228199.6494(2X)(1)方差分析1)建立检验假设，确定检验水准0H：123，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同1H：321、、不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数不全相同=0.052)计算检验统计量22()/(54.84)/36=83.5396CXN22()99.6494-83.5396=16.1098SSXXXC总136135N总22()=()iiiiSSnXXXnC组间2229.4316.6028.81()83.539616.0022121212第九章方差分析9-81312k组间16.109816.00220.1076SSSSSS总组内组间33Nk组内/=2452.7216/MSSSvFMSSSv组间组间组间组内组内组内方差分析结果见表9-7。表9-7完全随机资料的方差分析表变异来源SSMSFP总变异16.109835组间变异16.002228.00112452.72160.01组内变异0.1076330.00333)确定P值，作出统计推断查F界值表(附表4)得P0.01，按=0.05水准，拒绝0H，接受1H，差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。(2)用Dunnett-t法进行多重比较。1)建立检验假设，确定检验水准0H：任一实验组与对照组的总体均数相同1H：任一实验组与对照组的总体均数不同0.052)计算检验统计量0.0033eMS12312nnn1111()0.0033()0.021212TCeXXTCSMSnn表9-8多个样本均数的Dunnett-t检验计算表对比组(1)均数差值(2)标准误(3)Dt(4)Dunnett-t界值P一般疗法与一般疗法+A10.600.02302.320.05一般疗法与一般疗法+A21.620.02812.320.053)确定P值，作出统计推断第九章方差分析9-9将表9-8中Dt取绝对值，并以计算eMS时的自由度33e和实验组数a=k−1=2(不含对照组)查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。按=0.05水准，一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，group表示组别(1为一般疗法，2为一般疗法+药物A低剂量，3为一般疗法+药物A高剂量)，x表示患者红细胞的升高数(102/L)；再点击DataView标签，录入数据(见图9-1，图9-2)。图9-1VariableView窗口内定义要输入的变量group和x图9-2DataView窗口内录入数据分析：Analyze→CompareMeans→one-WayANOVADependentList框：x第九章方差分析9-10Factor框：groupPostHoc…→EqualVariancesAssumed：Dunnett：ControlCategory：firstContinueOption...→Statistics：HomogeneityofVariancestestContinueOK输出结果TestofHomogeneityofVariances红细胞升高数(102/L)LeveneStatisticdf1df2Sig..774233.469ANOVA红细胞升高数(102/L)SumofSquaresdfMeanSquareFSig.B