非线性光纤光

通过非线性光纤光学对于小信号的分析摘要：本文主要分析了基于光纤参量放大（FOPA）波长转换器件性能的小信号分析，我们可以看到在小信号的条件下，转换光有较为明确的解析解，进一步通过仿真计算其各种条件下的转换效率，最后看出虽然小信号条件下得出的波长转换效率很低，但是这种分析结果是具有指导意义的。背景介绍：随着现今社会的高速发展，人们对信息的需求大大增加，需求的信息量呈指数增长趋势，通信容量的提升是现今信息技术的很大的挑战。光网络中波分复用技术（WDM）的应用突破了电的时分复用的技术瓶颈，对光纤的带宽资源进行了充分的利用，通信容量也是有了极大的增加。然而，信息量需求在涨，目前光纤通信的可用波长数目大大少于需求的数量，光网络中的波长数决定了具有独立地址的节点数或是可选路由数。基于波长路由和OXC的波分复用光网络由于可用波长的匮乏阻塞率大大提高，同时当两个或多个波长信号向相同的路由连接时，就会造成波长竞争。如果不进行波长变换，想要在光网络两个节点间建立连接，所有光路必须采用同一波长进行连接。相反，如果在光网络的交叉点进行波长转换，便可形成“波长”通道，只要链路上有没有被占用的空闲波长，就可通过波长变换技术建立路由，实现波长全局分配转为本地分配，实现了波长的再利用，大大提高了波长的利用率，有效解决了波长竞争及动态路由分配等问题，从而提高了网络的灵活性与可扩展性。光网络中引入波长变换后，对于网络的运行、管理、控制等非常有利。所以，波长变换技术对充分利用波长资源、保护网络畅通无阻起着重要作用，所以说波长变换技术是WDM系统及全光网络的一项关键技术。FOPA波长变换小信号求解：要想得到光波在光纤中具体的演变情况，必须建立它们的传输方程，而能够准确描述它们之间的变化关系的就是耦合波方程组，我们可以得到简并情况下的耦合方程组。222*22exp()ppsipsipdAiAAAAAAAikzdz（1）222*22exp()sspisipdAiAAAAAAikzdz（2）222*22exp()iipsispdAiAAAAAAikzdz（3）同理，我们也可以导出非简并条件下的耦合波方程：22221*121222exp()ppsippsipdAiAAAAAAAAikzdz（4）22222*212122exp()ppsippsipdAiAAAAAAAAikzdz（5）2222*121222exp()ssppisppidAiAAAAAAAAikzdz（6）2222*121222exp()iippsippsdAiAAAAAAAAikzdz（7）上式中γ代表泵浦、信号、闲频光的非线性系数，k即为前面所描述的相位失配常数。pA、sA、iA代表泵浦、信号、闲频光的幅度，p1A、p2A为双泵浦。现在先粗略看一下式中一些项的含义，等式右边的前两大项表示了光波在传输过程中受到的SPM与XPM，而最后项则是光场间的能量流动。下面进行以上方程组的小信号求解：对耦合波方程组进行求解，就可以直接得到泵浦光、信号光、闲频光在传输时与各个因数的准确关系，如与之密切相关的相位失配与增益系数等因素，但（1）到（7）没有解析解，只能数值模拟。但实际上严格相位匹配难以达到，在混频效率较小的情况下，小信号分析是指进入光纤的泵浦光的功率远大于信号光的功率，且经过L距离传播后，信号光与闲频光虽获得较大增益，但还是远小于泵浦光功率。基于小信号的考虑，可以认为，泵浦光损耗不计，其功率在整个过程中保持不变。虽然这不是最准确的解，但可以通过这种近似来求得信号光与闲频光的解析表达式，从中得到最关心的闲频光的数学描述，及一系列重要的参数，对后面的进一步研究是有重要指导意义的。下面进行在小信号假设下的对耦合波方程组的解析求解，不失一般性在此导出非简并情形下的方程组，然后再得到简并下的解析解。由于1psAA，1piAA，同理与2pA，故忽略（4）到（7）中相对小项，保留大项，简化（4）到（7）为（8）到（11）：111212pppppdAiPAiPAdz（8）222122pppppdAiPAiPAdz（9）12122()2exp()sppsippdAiPPAiAAAikzdz（10）12122()2exp()ippisppdAiPPAiAAAikzdz（11）其中，1pP、2pP分别两泵浦的功率。解（8）、（9）方程：先解（8），观察方程，设1*exp(*)pAabziC代入（2-21）中，C为初相位（此处C=0），得到12(2)ppbiPP，故112*exp((2)*)pppAaiPPz，由2111pppAPaP，故1112*exp((2)*)nnppppAPiPPz。同理对于（9），2221*exp((2)*)ppppAPiPPz。此时（8）、（9）得到求解，下面求解（10）、（11）。把上两方程的结果代入（10）、（11）中，得到：1212122()2exp(3())sppsippppdAiPPAiAPPikziPPzdz（12）1212122()2exp(3())ippisppppdAiPPAiAPPikziPPzdz（13）令：12exp(2())ssppAzBziPPz（14）**12exp(2())iippAzBziPPz（15）结合（12）、（13）、（14）、（15）得到：*122exp()sippdBiBPPizdz（16）*122exp()isppdBiBPPizdz（17）其中12()ppkPP即是净相位失配量。求解（16）、（17）先求解（16）：对（16）左右两边求导，然后再同时结合（16）、（17）得到：sB的二阶线性微分方程：22122*4ssppsdBdBiPPBdzdz（18）可设*exp(*)sBmnziD，D为其初始相位，代入（18）得到：2221(2)(/2)2ppinPP（19）令2221(2)(/2)ppgPP得到：exp(2)exp(iD)gzgzssssBzaebeiz（20）*exp(2)exp(-iD)gzgziiiiBzaebeiz（21）则g就是信号光与闲频光传播时的增益系数。至此，在小信号假设下得到了净相位失配κ与增益系数g，前者比前面提到的相位失配更具实际作用，因为在非线性介质中传输时，要有高效的混频效率相位匹配为线性相位与非线性相位总和的匹配，即κ接近于零混频越高。增益系数是信号光与闲频光随着传输距离的增加得到增益的描述量。12()ppkPP与2221(2)(/2)ppgPP是在非简并四波混频下得到的，在简并四波混频下两式变为：2pkP（22）22(2)(/2)pgP（23）（22）中k为线性相位失配，经过计算有：20202()()ppscdDkd（24）所以，20202()()2ppspcdDPd（25）由前面的结论可知，要想得到信号光与闲频光的功率，必须对式（20）（21）全部求解，由于其中的参数净相位失配量和增益系数g已知了，现利用边界条件导出四个待定参数。当=0z时，0()exp(D)ssssBabi（26）*0()exp(D)iiiiBabi（27）把（22）、（23）代入（20）、（21）且z=0时得到：*1212+bexp(iD)+g(b)exp(iD)=2(0)2ssssssppippiaaiPPBPP（28）1212+bexp(-iD)+g(b)exp(-iD)=-2(0)2iiiiiippsppiaaiPPBPP（29）由（22）到（25）得到:*12(0)exp()2(0)exp()12(0)exp()22gssppissssiBiDPPBiDaBiD（30）*12(0)exp()2(0)exp()12(0)exp()22gssppissssiBiDPPBiDbBiD（31）*12*(0)exp()2(0)exp()12(0)exp()22giippsiiiiiBiDPPBiDaBiD（32）*12*(0)exp()2(0)exp()12(0)exp()22giippsiiiiiBiDPPBiDbBiD（33）把系数代入（22）、（23）中得到：12*2exp(2)sinh()cosh()0sinh()02ppssiiPPiBzizgzgzBgzBgg（34）12**2exp(2)sinh()cosh()0sinh()02ppiisiPPiBzizgzgzBgzBgg（35）当z=L时，12*2exp(2)sinh()cosh()0sinh()02ppssiiPPiBLiLgLgLBgLBgg（36）12**2exp(2)sinh()cosh()0sinh()02ppiisiPPiBziLgLgLBgLBgg（37）而且22sssPLALBL和22iiiPLALBL。此时便得到了小信号条件下信号光与闲频光的功率解析式。小信号假设推导可知，信号光与泵浦光同时进入光纤参与四波混频过程中，经过L距离后，产生了闲频光（就是关心的变换光），且闲频光与信号光在输出时都得到了放大，这即是基于FOPA的波长变换，至此，我们得到输出的闲频光与信号光的功率为：22(L)sinh(0)pisPPgLPg（38）22(L)1sinh(0)pssPPgLPg（39）其中g即是前章所得的增益系数，pP为单泵浦的泵浦功率，sP(0)为输入信号光波的输入功率。现在我们定义基于FOPA的波长变换的变换效率η：+输出变换光功率输入泵浦功率输入信号功率在以后的称呼中，我们把闲频光改称为变换光。在小信号下，波长变换的变换效率η为：输出变换光功率输入泵浦功率因此由（38）得到：22sinh(0)pspPgLPgP（40）上式中可以明显看到η与增益系数g的关系，为了更加明显看到η与净相位失κ的关系，我们结合式（23）得到：222222sinh(2)(/2)(0)(2)(/2)ppsppPLPPPP（41）信号、泵浦参数对波长变换效率性能参数影响：1输入信号光与波长变换效率的关系我们现在导出波长变换效率与信号光的关系式，由式（41）并结合（25），得到：222202022220202(0)2(2)((()()2)/2)2*sinh(2)((()()2)/2)pspppspppppspPPcdDPPdPcdDLPPd（42）从式（42）可以看出，我们不仅得到了变换效率与信号光的直接关系，也可以得出与泵浦光的关系，下面我们可以利用此式来研究它们之间的关系。下面利用软件来得出波长变换效率与信号光波长之间的关系。给定参数为：HNLF长度为60米，非线性系数17/Wkm，零色散波长01552nm，泵浦波长为1552.2nmp，输入信号功率(0)