非线性模型.

非线性回归模型的线性化.1一.变量间的非线性关系•复杂的经济社会现象，一般不会有简单的线性关系。•被解释变量与解释变量之间不存在线性关系，但与参数之间存在线性关系。•被解释变量与解释变量和参数之间不存在线性关系，但可以转化为线性关系。•被解释变量与解释变量和参数之间不存在线性关系，并且不能转换。2.•1、变量非线性问题。变量的非线性问题，可以通过简单的变换，变化为线性。3pq1（PHILIPSCURVE）•Y通货膨胀率，X失业率Y=α+β*1/x42、可线性化的参数非线性问题•参数非线性问题可通过变换转化为线性问题。•例如Cobb-Dauglass生产函数8lkAyelAkylnlnlnlnCD生产函数的估计•直接估计•截距估计•结构估计9LKaYlnlnlnlnlnlnPPLYl21ePPLYLYePPKYKYeLAKYlk21lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnPPLYPPKYLKaYlk例我国某行业生产函数•、•Y：产值•L：生产工人•K1：自动化设备固定资产•K2：半自动化设备固定资产•K3：其他固定资产10eKKKALY321321例•、11321ln2694.0ln071.0ln003.0ln5212.0217.7lnKKKLY26.2...8697.02DWR12例：某国某行业生产函数模型产出增长速度、资本增长速度、劳动增长速度分别为：9.16%、5.44%、6%技术进步贡献率：m/y=0.0446/0.0916=0.4869劳动贡献率：al/y=0.118*0.06/0.0916=0.0773资本贡献率：bk/y=0.734*0.0544/0.0916=0.4359091.2...999.00446.0ln734.0ln118.0589.1ln2DWRtKLYCES生产函数的估计•、•两边取对数•在处展开台劳级数，取0阶、1阶、2阶项13)ln(lnln)(2121lkAylkAymm2212121))(ln(lnlnlnlnlkmlmkmAy0变换代换143322110XXXZ2121213221101lnmmmA例某行业资料估计生产函数•、15使用OLS方法•、16计算•、LY=0.5481284*LL+1.2380474*LK-1.339879*KL-1.367016817124.0064.7785.13081.06919.02554.021mA3.不可线性化•。18txttuxyt2110二.线性化方法•1、非标准线性回归模型的线性化方法•参数线性，变换变量。19多项式增长曲线模型•genrx2=x1*x1genrx3=x2*x1。ttkktttktktttuzzzuxxxy22102210例：成本函数213322110332210ttttttzzzxxxy222324.•.252、可线性化的参数非线性问题•参数非线性问题可通过变换转化为线性问题。•例如Cobb-Dauglass生产函数25lkAyelAkylnlnlnln26272829三、非线性OLS方法•OLS方法•则可从OLS原理构造估计方法300),cov()var(0)(),(2jiiiiiiExfy取极小值可求解参数•、310),()),((2)),((min^^1^1^2dxdfxfyddsxfyiniiiniii循环线性法（iterativelinearizationmethod)•对•将方程在某个系数初始数值集附近线性化，然后采用OLS法，得到系数新的数值集。将方程在这组新的数值集附近重新线性化，再用OLS法获得系数新的数值集。不断重复这一循环过程，直到收敛。32),,,(11pkxxfy将方程在的初始值附近展成泰勒级数•、•去掉二阶和更高阶的项，改写等式•估计33p,1010,p)(),,,(0010101iipiipkfxxfy))((21000112jjiipipjjif010100101),,,,(piiipiiipkffxxfyp,1、•得到的估计值•代入方程•应用OLS，得到估计值•不断重复这一过程，直到收敛。34p,,1111,,ppiiipiiipkffxxfy111111111),,,,(212,,pittiti,1,如何保证逼近的是极小而不是局部最小•-选择多组初始值•-进行多次迭代求解35OLS估计中设定模型的形式•进行OLS估计的操作有三种方式：•（1）鼠标-图形界面方式•（2）命令方式•（3）程序方式•鼠标图形界面方式中设定模型的方式又分为两种：•（1）列表式（只适用于线性模型）•SALESTRENDORDERSINDGRWC•D(TBILL)CD(M1)D(M1(-1))AR(1)MA(1)•（2）解析表达式（将被估计参数明显地标识出来）•非线性模型必须采用解析表达式，表达式也适用于线性模型•SALES=C(1)+C(2)*X+C(2)*Y+C(2)*C(3)*Z•Q=A(1)+A(2)*(L^C(1)+K^(1-C(1))36非线性模型估计中初始参数的设置•设置初始参数的方式3种：鼠标-图形、命令和程序•鼠标图形方式设置初始参数的步骤：•（1）激活保留序列C（存放估计参数值）•（2）激活编辑状态（EDIT+/-）•（3）在相应的参数单元输入设定的初始值•（4）只有完成了（1）-（3）后才能在包含了因变量和各个自变量的组窗口中，执行：•Procs==MakeEquation命令进行非线性模型的估计•如果不设定各个参数的初始值，EViews自动设定参数缺省值=0或将已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进行NLS估计，但不一定能得到满意的估计结果。同时还可以给定多组初始值反复估计从中选优。37四、非线性模型在EViews中的实现•线性模型LS估计的设定（命令方式）•Forlinearspecifications,listthedependentvariablefirst,followedbytheindependentvariables.UseaCforaconstantorintercept.IfyouomittheC,theregressionwillbeforcedthroughtheorigin.Youmayalsousethedifferenceoperator,D(..),addAR,MA,SARandSMAerrorspecificationsandPDLspecificationsforpolynomialdistributedlags.•Examples:•LSSALESCTRENDORDERSINDGRW•LSD(TBILL)CD(M1)D(M1(-1))AR(1)MA(1)38.•非线性和线性模型OLS估计的设定（命令方式）•LinearornonlinearequationscanalsobespecifiedbyincludinganexplicitequationintheLScommand.Thecommandshouldcontaintheequationyouwishtoestimate,writteninthesamewayasinGENRorinamodel.TheparameterstobeestimatedshouldbecalledC(1),C(2),andsoforthormaybeacoefficientarraydeclaredwithaCOEFcommand.•Examples:•LSSALES=C(1)+C(2)*X+C(2)*Y+C(2)*C(3)*Z•LSQ=A(1)+A(2)*(L^C(1)+K^(1-C(1))39.•非线性模型OLS估计初始值的设定（命令方式）•Forequationsthatarenonlinearintheirparameters,youmustprovidecoefficientstartingvaluespriortoestimationwiththePARAMcommand.InPARAM,yousimplylisttheparameternamesandthestartingvalues.•Example:•PARAMC(1)0C(2).8C(3).25•Ifthecurrentvaluesofthecoefficientsaresuitablestartingvalues,youdonotneedtouseanewPARAMcommand.40PARAM:Setparameters•ThePARAMcommandallowsyoutosetandviewthecurrentvaluesoftheEViewscoefficientvector.Itisusedtoprovidestartingvaluesfortheparametersinnonlinearleastsquares,nonlinearsystemestimation,andoptionallyinARMAestimation.InthePARAMcommand,yousimplylisttheparameternamesandthestartingvalues.YoucanusePARAMtochangethestartingvalueofjustone,orasubset,oftheparametersinyourequation.Examples:•PARAMC(2).1•PARAMC(1)153C(2).68C(3).15•PARAMH(1)0H(2)8BETA(1).2541例:消费和收入•.非线性消费函数310iiYC.•..•.非线性形式的边际消费倾向为即MPCt=c(2)c(3)inct(C(3)-1)=1.4210.9348inc^(0.9348-1)1323)(ddttttincinccsMPC图动态的边际消费倾向因此，非线性情况下的MPC是时变的，根据式计算得到的边际消费倾向序列如图所示。注意，inc的平均值(7424.254)对应的边际消费倾向为MPC=1.4210.93487424.254(0.9348-1)=0.743近似等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之间平均意义上的影响关系。